Какова длина стороны AC прямоугольного треугольника ABC (угол C=90), если известно, что длина стороны AB равна

Давайте начнем с построения схемы треугольника ABC:

       A

       |\

       | \

     c |  \ b

       |   \

       |____\

       B  a  C

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам. Одна сторона, AB, имеет длину 8 единиц. Мы также знаем, что котангенс угла B равен 3/4.

Чтобы найти длину стороны AC, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b выполняется следующее соотношение:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

В нашем случае, гипотенуза треугольника - это сторона AC, а катеты - стороны AB и BC. Мы знаем длину AB (равна 8), и нам нужно найти длину стороны AC.

Известно, что котангенс угла B равен 3/4. Котангенс угла B определяется как отношение прилежащего катета BC к противоположному катету AB:

\[\cot(B) = \frac{BC}{AB}\]

Поэтому можно записать, что:

\[\frac{BC}{AB} = \frac{3}{4}\]

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти длину стороны BC:

\[BC = \frac{3}{4} \cdot AB\]

Подставляя значение AB (равно 8):

\[BC = \frac{3}{4} \cdot 8\]

Вычисляя:

\[BC = \frac{3}{4} \cdot 8 = 6\]

Теперь, когда у нас есть длина стороны BC (равно 6) и длина стороны AB (равно 8), мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AC.

Подставляя значения в теорему Пифагора:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]

\[AC^2 = 8^2 + 6^2\]

\[AC^2 = 64 + 36\]

\[AC^2 = 100\]

Чтобы найти длину стороны AC, мы извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[AC = \sqrt{100}\]

Вычисляя:

\[AC = \sqrt{100} = 10\]

Таким образом, длина стороны AC прямоугольного треугольника ABC равна 10 единицам.