Какова длина стороны ab в треугольнике ABC, если известно, что ab равна 0,72 умножить на корень из 2, угол B равен

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему синусов, которая связывает соотношение длин сторон треугольника с синусами соответствующих углов. Мы можем записать эту теорему следующим образом:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

Где \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника, а \(A\), \(B\), и \(C\) - соответствующие углы.

В задаче нам дано, что длина стороны \(ab\) равна \(0.72 \cdot \sqrt{2}\), угол \(B\) равен \(45\) градусам, и угол \(C\) равен \(30\) градусам.

Давайте сначала найдем угол \(A\). Так как сумма углов треугольника равна \(180\) градусам, мы можем найти значение угла \(A\), используя следующее соотношение:

\(A = 180 - B - C\)

Подставляя значения \(B = 45\) градусов и \(C = 30\) градусов, мы получаем:

\(A = 180 - 45 - 30 = 105\) градусов

Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти длину стороны \(ab\). Подставляя значения \(a = 0.72 \cdot \sqrt{2}\), \(B = 45\) градусов и \(A = 105\) градусов, мы получаем:

\(\frac{0.72 \cdot \sqrt{2}}{\sin(105)} = \frac{ab}{\sin(B)}\)

Теперь нам нужно найти значение синуса угла \(105\), чтобы продолжить вычисления.

\(\sin(105)\) можно выразить через синус суммы углов:

\(\sin(105) = \sin(45 + 60)\)

Используя формулу синуса суммы углов:

\(\sin(45 + 60) = \sin(45) \cdot \cos(60) + \cos(45) \cdot \sin(60)\)

Мы знаем, что \(\sin(45) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\cos(60) = \frac{1}{2}\), и \(\sin(60) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставляя эти значения, мы получаем:

\(\sin(105) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}\)

Теперь мы можем продолжить расчеты для нахождения длины стороны \(ab\):

\(\frac{0.72 \cdot \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}} = ab\)

Мы можем упростить это выражение, умножив обе части на \(\frac{4}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}\):

\(ab = \frac{0.72 \cdot \sqrt{2} \cdot 4}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}\)

Используя алгебруические приемы, мы можем умножить числитель и знаменатель на \(\sqrt{2} - \sqrt{6}\), чтобы сократить корни:

\(ab = \frac{0.72 \cdot \sqrt{2} \cdot 4 \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{6})}\)

После упрощения получаем:

\(ab = \frac{0.72 \cdot 4}{2 - 6}\)

\(ab = \frac{2.88}{-4}\)

И, наконец, мы получаем окончательный ответ:

\[ab = -0.72\]

Таким образом, длина стороны \(ab\) в треугольнике ABC равна \(-0.72\).