Какова длина стороны ab треугольника ABC, если известно, что сторона ac равна

Question

Геометрия: Какова длина стороны ab треугольника ABC, если известно, что сторона ac равна 13,8 см, угол b равен 30° и угол c равен 45°? Ответ: длина ab равна

Maksimovna_4261 · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится тригонометрия и знание свойств треугольников.

В данной задаче у нас известны сторона

a c

треугольника

A B C

и два угла

b

и

c

. Мы хотим найти длину стороны

a b

треугольника.

Прежде чем мы начнем решение, давайте вспомним основные свойства треугольников: сумма внутренних углов треугольника равна 180°, а угол, противолежащий наибольшей стороне, является наибольшим углом треугольника.

Теперь перейдем к решению задачи.

Мы знаем, что сторона

a c

равна 13,8 см. У нас также есть угол

b

, равный 30°, и угол

c

, равный 45°. Для нахождения длины стороны

a b

задействуем теорему синусов.

Теорема синусов гласит следующее:

\frac{a}{\sin (A)} = \frac{b}{\sin (B)} = \frac{c}{\sin (C)}

Где

a

,

b

и

c

- это длины сторон треугольника, а

A

,

B

и

C

- противолежащие углы.

В нашем случае мы хотим найти длину стороны

a b

, противолежащей углу

A

, и у нас уже известны длины сторон

a c

и углы

b

и

c

. Поэтому мы будем использовать:

\frac{a b}{\sin (A)} = \frac{a c}{\sin (C)}

Подставляем известные значения:

\frac{a b}{\sin (30 °)} = \frac{13, 8 см}{\sin (45 °)}

Вычисляем значения синусов:

\frac{a b}{\frac{1}{2}} = \frac{13, 8 см}{\frac{\sqrt{2}}{2}}

Упрощаем выражение и избавляемся от деления:

a b = \frac{13, 8 см}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \times \frac{2}{1}

Выполняем вычисления:

a b = 13, 8 см \times \frac{2}{\sqrt{2}} = 13, 8 см \times \frac{2 \sqrt{2}}{2} = 13, 8 см \times \sqrt{2} \approx 19, 50 см

Таким образом, длина стороны

a b

треугольника

A B C

равна приблизительно 19,50 см.

Какова длина стороны ab треугольника ABC, если известно, что сторона ac равна 13,8 см, угол b равен 30° и угол c равен

Maksimovna_4261

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!