Какова длина стороны AB треугольника ABC, если известно, что длина стороны

Question

Математика: Какова длина стороны AB треугольника ABC, если известно, что длина стороны AC равна 20,4 см, угол B равен 45° и угол C равен 60°? Ответ: AB= −−−−−√

Lazernyy_Robot · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему синусов. Эта теорема связывает отношение длин сторон треугольника с синусами соответствующих углов.

Запишем теорему синусов для треугольника ABC:

\[\frac{AB}{\sin(\angle C)} = \frac{AC}{\sin(\angle B)}\]

Известно, что длина стороны AC равна 20,4 см, угол B равен 45°, а угол C равен 60°. Подставим данные в формулу:

\[\frac{AB}{\sin(60°)} = \frac{20,4 \, \text{см}}{\sin(45°)}\]

Теперь найдем значения синусов углов 60° и 45°. Воспользуемся таблицей значений синуса:

\[\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[\sin(45°) = \frac{1}{\sqrt{2}}\]

Подставляя значения синусов, получим:

\[\frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{20,4 \, \text{см}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}\]

Теперь найдем значения внутри формулы:

\[\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866\]
\[\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0,707\]

Подставляем значения в формулу и решаем ее:

\[AB \approx \frac{20,4 \, \text{см} \cdot 0,866}{0,707} \approx 25,02 \, \text{см}\]

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC составляет примерно 25,02 см.

Какова длина стороны AB треугольника ABC, если известно, что длина стороны AC равна 20,4 см, угол B равен 45° и угол

Lazernyy_Robot

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!