Какова длина средней линии равнобедренной трапеции ABCD, если перпендикуляр

Question

Геометрия: Какова длина средней линии равнобедренной трапеции ABCD, если перпендикуляр, проведенный из вершины B к большему основанию AD, делит это основание на два отрезка, причем более длинный из них равен

Sherlok · Accepted Answer

Пусть (AC ) — средняя линия трапеции (ABCD ). Нам известно, что перпендикуляр, опущенный из вершины (B ) на большее основание (AD ), делит это основание на два отрезка, причем более длинный из них равен (x ). Давайте проведем это на рисунке: [ begin{array}{cccccc} & & A & & & D & & underline{ phantom{AAAAAAAA}} & & & underline{ phantom{AAAAAAAA}} & & & & & & B & underline{ phantom{AAAAAAAAAAAA}} & phantom{AAAAAAAAAAAA} & underline{ phantom{AAAAAAAAAAAA}} & C & & & & & end{array} ] По свойствам равнобедренной трапеции, средняя линия равна полусумме длин оснований, то есть (AC = frac{{AB + CD}}{2} ). Мы знаем, что (CD = 2x ) и по условию задачи второй отрезок на большем основании равен (x ). Значит, (AD = x + 2x = 3x ). Подставляя все значения в формулу для средней линии, получаем: [ AC = frac{{AB + CD}}{2} = frac{{AB + 2x}}{2} ] Так как трапеция равнобедренная, то (AB = CD = 2x ). Заменяя это значение в формуле, получаем: [ AC = frac{{2x + 2x}}{2} = frac{{4x}}{2} = 2x ] Таким образом

Какова длина средней линии равнобедренной трапеции ABCD, если перпендикуляр, проведенный из вершины B к большему

Sherlok

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!