Какова длина СК-медианы треугольника АВС со следующими координатами вершин: А(1;2;1), В(-4;6;3), С(-5;2;1)?

Для решения этой задачи, нам нужно сначала найти координаты точки М, которая является серединой стороны АВ. Затем мы найдём длину СК-медианы, которая является отрезком от точки С до точки М.

Шаг 1: Найдём координаты точки М.
Чтобы найти координаты точки М, мы можем воспользоваться формулой для нахождения среднего арифметического значений координат вершин треугольника. Формула имеет вид:
\(М = \left(\frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2}, \frac{{z_1 + z_2}}{2}\right)\)

В данном случае, координаты вершин А и В следующие:
\(A(1,2,1)\), \(B(-4,6,3)\)
Подставим их значения в формулу:
\(М = \left(\frac{{1 + (-4)}}{2}, \frac{{2 + 6}}{2}, \frac{{1 + 3}}{2}\right)\)

Вычислим суммы числителей и знаменателей дробей:
\(М = \left(\frac{{-3}}{2}, \frac{{8}}{2}, \frac{{4}}{2}\right)\)

Упростим дроби:
\(М = (-1.5, 4, 2)\)

Таким образом, координаты точки М равны (-1.5, 4, 2).

Шаг 2: Найдём длину СК-медианы.
Для этого мы воспользуемся формулой для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула имеет вид:
\(d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}}\)

В данном случае, координаты точек С и М равны:
\(C(-5,2,1)\), \(M(-1.5, 4, 2)\)

Подставим их значения в формулу:
\(d = \sqrt{{(-1.5 - (-5))^2 + (4 - 2)^2 + (2 - 1)^2}}\)

Сделаем вычисления:
\(d = \sqrt{{3.5^2 + 2^2 + 1^2}}\)

Теперь найдём значения подкоренного выражения:
\(d = \sqrt{{12.25 + 4 + 1}}\)

Выполним суммирование:
\(d = \sqrt{{17.25}}\)

Поскольку данная длина является десятичной не точной, возьмём её приближённое значение, округляя до двух знаков после запятой:
\(d \approx 4.15\)

Таким образом, длина СК-медианы треугольника АВС с данными координатами вершин А(1;2;1), В(-4;6;3), С(-5;2;1) приближённо равна 4.15 (округлено до двух знаков после запятой).