Какова длина расстояния между крайними точками M и N траектории движения маятника АВ на стенных часах? Длина маятника

15 см. Рассмотрим решение этой задачи.

Для начала, давайте определим, что такое маятник и как он работает. Маятник представляет собой тело, подвешенное на нити или стержне и способное колебаться вокруг некоторой точки равновесия. При движении маятника, точка А является его крайней точкой в одной стороне, а точка В - в другой стороне.

В данной задаче у нас есть информация о длине маятника, которая составляет 15 см. Также, в момент покоя маятник находится на расстоянии 1 см от нижней точки.

Чтобы ответить на вопрос о расстоянии между крайними точками M и N траектории движения маятника, нам нужно определить, насколько отклонится маятник от равновесия в каждую сторону.

В момент покоя, когда маятник находится на расстоянии 1 см от нижней точки, можно считать, что потенциальная энергия маятника полностью превращается в кинетическую энергию, и наоборот. Максимальная потенциальная энергия маятника будет соответствовать его максимальному отклонению от равновесия.

Зная, что потенциальная энергия маятника пропорциональна квадрату длины его нити (Теорема Пифагора), можем записать следующее:

\[\text{потенциальная энергия} = \text{потенциальная энергия в покое} = k \cdot \text{длина нити}^2\]

где k - некоторая постоянная.

Теперь рассмотрим две ситуации, когда маятник отклоняется в каждую сторону от равновесия.

1) Когда маятник отклоняется влево от равновесия:
В этом случае, длина нити маятника изменяется и будет составлять \(15 \, см + 1 \, см = 16 \, см\).
Следовательно, потенциальная энергия маятника в этом случае будет равна \(k \cdot 16^2\).

2) Когда маятник отклоняется вправо от равновесия:
В этом случае, длина нити маятника также изменяется и будет составлять \(15 \, см - 1 \, см = 14 \, см\).
Таким образом, потенциальная энергия маятника в этом случае будет равна \(k \cdot 14^2\).

Теперь, чтобы найти разность потенциальных энергий, достаточно вычесть потенциальную энергию второго случая из потенциальной энергии первого случая:

\[k \cdot 16^2 - k \cdot 14^2\]

Сокращая общий множитель, получим:

\[k \cdot (16^2 - 14^2)\]

Для простоты вычислений, мы можем использовать разность квадратов:

\[k \cdot (16 - 14)(16 + 14)\]

и дальше

\[k \cdot 2 \cdot 30 = k \cdot 60\]

Таким образом, разность потенциальных энергий маятника будет равна \(k \cdot 60\). Теперь нам нужно найти само расстояние между крайними точками M и N. Это расстояние будет равно удвоенной длине нити маятника:

\[2 \cdot \text{длина нити} = 2 \cdot 15 \, см = 30 \, см\]

Таким образом, длина расстояния между крайними точками M и N траектории движения маятника АВ на стенных часах составляет \(30 \, см\).

Пошаговое решение:
1. Определить длину маятника: 15 см.
2. Узнать расстояние между нижней точкой и точкой покоя: 1 см.
3. Рассчитать длину нити маятника влево от равновесия: 15 см + 1 см = 16 см.
4. Рассчитать длину нити маятника вправо от равновесия: 15 см - 1 см = 14 см.
5. Вычислить разность потенциальных энергий маятника: \(k \cdot (16^2 - 14^2)\).
6. Сократить общий множитель и получить \(k \cdot 60\).
7. Найти длину расстояния между крайними точками M и N: 2 \cdot 15 см = 30 см.

Надеюсь, это подробное и шаг за шагом решение помогло понять задачу! Если у вас остались дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.