На каком минимальном расстоянии (в сантиметрах от экрана с высотой 130 см) необходимо расположить проектор, чтобы

Для того чтобы определить минимальное расстояние, на котором нужно расположить проектор, чтобы он полностью освещал экран, нам понадобится использовать геометрию и подобие треугольников.

В данной задаче у нас есть экран высотой 130 см и проектор, который освещает этот экран. Предположим, что мы располагаем проектор на определенном расстоянии h от экрана.

Поскольку проектор освещает весь экран, а не только его часть, давайте посмотрим на подобные треугольники. Мы можем сказать, что отношение высоты экрана (130 см) к расстоянию h (высоте проектора) будет равно отношению других двух сторон треугольников.

Это можно записать следующим образом:
\(\frac{130}{h} = \frac{130+w}{w}\), где w - ширина экрана.

Мы хотим найти минимальное расстояние h, поэтому найдем его, используя это уравнение.

Сначала упростим его:
\(130w = 130h + hw\)

Теперь выразим h:
\(130h = 130w - hw\)
\(130h = w(130 - h)\)
\(h = \frac{w(130 - h)}{130}\)

Теперь мы можем найти минимальное значение h, чтобы найти расстояние, на котором нужно расположить проектор. Мы знаем, что высота экрана равна 130 см, поэтому подставим это значение:
\(h = \frac{w(130 - 130)}{130}\)
\(h = \frac{w(0)}{130}\)
\(h = 0\)

Когда значения высоты треугольника стремятся к 0, то треугольник становится подобным точке. Это означает, что проектор должен располагаться непосредственно на экране, чтобы полностью осветить его. Таким образом, минимальное расстояние, на котором нужно разместить проектор, равно 0 сантиметров.