Какова длина радиуса окружности, описывающей прямоугольник на клетчатой бумаге, где каждая сторона клетки равна

Для решения данной задачи, нам нужно понять, как связаны параметры радиуса окружности и сторон прямоугольника.

Известно, что наш прямоугольник описывает окружность. Это означает, что диагональ прямоугольника равна диаметру окружности. Нам нужно найти радиус, который является половиной диаметра.

Давайте рассмотрим прямоугольник на клетчатой бумаге. Каждая сторона клетки имеет длину 5 единиц. Поскольку у нас нет данных о размерах прямоугольника, мы можем предположить, что он имеет произвольные размеры, но стороны прямоугольника должны быть кратны 5 (чтобы каждая сторона прямоугольника была составлена из целого числа клеток).

Пусть длина прямоугольника будет a, а ширина - b. Тогда диагональ прямоугольника, которая является диаметром окружности, может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:

\[Диагональ^2 = a^2 + b^2\]

Учитывая, что стороны прямоугольника кратны 5, мы можем записать:

\[a = 5n\]
\[b = 5m\]

Где n и m - целые числа, обозначающие количество клеток вдоль каждой стороны прямоугольника.

Подставляя значения a и b в уравнение для диагонали, мы получаем:

\[Диагональ^2 = (5n)^2 + (5m)^2\]
\[Диагональ^2 = 25n^2 + 25m^2\]

Также нам известно, что диагональ прямоугольника равна двум радиусам окружности:

\[Диагональ = 2 \cdot Радиус\]

Сравнивая это с уравнением, связывающим диагональ и радиус, мы получаем:

\[2 \cdot Радиус = 25n^2 + 25m^2\]

Выражая Радиус:

\[Радиус = \frac{{25n^2 + 25m^2}}{2}\]

Теперь перейдем к ответу на задачу. Если каждая сторона прямоугольника состоит из 5 клеток, постулируем, что n и m будут равны 1. Таким образом, мы получим радиус окружности:

\[Радиус = \frac{{25 \cdot 1^2 + 25 \cdot 1^2}}{2}\]
\[Радиус = \frac{{25 + 25}}{2}\]
\[Радиус = \frac{{50}}{2}\]
\[Радиус = 25\]

Таким образом, длина радиуса окружности, описывающей данный прямоугольник на клетчатой бумаге с каждой стороной клетки равной 5 условным единицам, равна 25.