Какова длина радиуса кругового сектора, если внутри него содержится окружность радиуса а и центральный угол равен 120°?
Загадочный_Лес
Хорошо, давайте решим эту задачу подробно.
Для начала, нужно понять некоторые основные свойства кругового сектора. Круговой сектор - это часть круга, ограниченная двумя радиусами и частью окружности. Центральный угол - это угол между этими двумя радиусами.
В данной задаче, центральный угол равен 120°. Обозначим длину радиуса кругового сектора как R.
Чтобы решить задачу, мы можем использовать соотношение между длиной дуги и углом.
Формула для длины дуги сектора радиусом R и центральным углом в радианах \(\theta\) равна:
\[L = R \cdot \theta\]
Однако, у нас дан угол в градусах, поэтому нам нужно перевести его в радианы. Для этого воспользуемся следующим соотношением:
\[1 \text{ радиан} = \frac{180}{\pi} \text{ градусов}\]
Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи. Мы можем записать уравнение:
\[R \cdot \frac{120}{180} = a\]
Упростим это уравнение:
\[\frac{2}{3} \cdot R = a\]
Теперь, чтобы найти длину радиуса кругового сектора, нам нужно выразить R:
\[R = \frac{3}{2} \cdot a\]
Таким образом, длина радиуса кругового сектора равна \(\frac{3}{2} \cdot a\).
Итак, ответ: длина радиуса кругового сектора равна \(\frac{3}{2} \cdot a\).
Для начала, нужно понять некоторые основные свойства кругового сектора. Круговой сектор - это часть круга, ограниченная двумя радиусами и частью окружности. Центральный угол - это угол между этими двумя радиусами.
В данной задаче, центральный угол равен 120°. Обозначим длину радиуса кругового сектора как R.
Чтобы решить задачу, мы можем использовать соотношение между длиной дуги и углом.
Формула для длины дуги сектора радиусом R и центральным углом в радианах \(\theta\) равна:
\[L = R \cdot \theta\]
Однако, у нас дан угол в градусах, поэтому нам нужно перевести его в радианы. Для этого воспользуемся следующим соотношением:
\[1 \text{ радиан} = \frac{180}{\pi} \text{ градусов}\]
Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи. Мы можем записать уравнение:
\[R \cdot \frac{120}{180} = a\]
Упростим это уравнение:
\[\frac{2}{3} \cdot R = a\]
Теперь, чтобы найти длину радиуса кругового сектора, нам нужно выразить R:
\[R = \frac{3}{2} \cdot a\]
Таким образом, длина радиуса кругового сектора равна \(\frac{3}{2} \cdot a\).
Итак, ответ: длина радиуса кругового сектора равна \(\frac{3}{2} \cdot a\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
