Какова длина прямоугольника, если его ширина составляет 9 дм, а периметр равен периметру квадрата со стороной?

Пусть сторона квадрата равна \(s\).

Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон и вычисляется по формуле:
\[P_{\text{квадрата}} = 4s\]

Дано, что периметр прямоугольника равен периметру квадрата, поэтому мы можем записать следующее уравнение:
\[P_{\text{прямоугольника}} = P_{\text{квадрата}}\]

У прямоугольника периметр равен сумме длин всех его сторон и вычисляется по формуле:
\[P_{\text{прямоугольника}} = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина})\]

Подставляем известные значения:
\[2 \times (\text{длина} + 9) = 4s\]

Раскрываем скобки:
\[2\text{длина} + 18 = 4s\]

Переносим все слагаемые с длиной влево, чтобы получить уравнение вида \(\text{длина} = \ldots\):
\[2\text{длина} = 4s - 18\]

Делим обе части уравнения на 2:
\[\text{длина} = \frac{4s - 18}{2}\]

Теперь нам нужно выразить длину прямоугольника через его ширину и периметр квадрата. Из предыдущего уравнения знаем, что \(P_{\text{квадрата}} = 4s\), поэтому \(s = \frac{P_{\text{квадрата}}}{4}\).

Подставляем эту формулу в выражение для длины прямоугольника:
\[\text{длина} = \frac{4 \left( \frac{P_{\text{квадрата}}}{4} \right) - 18}{2}\]

Упрощаем выражение:
\[\text{длина} = \frac{P_{\text{квадрата}} - 18}{2}\]

Таким образом, длина прямоугольника, если его ширина составляет 9 дм и периметр равен периметру квадрата со стороной \(s\), будет равна \(\frac{P_{\text{квадрата}} - 18}{2}\).