Какова длина пружины в ее нерастянутом состоянии, если на наклонной плоскости, у которой угол наклона равен

Какова длина пружины в ее нерастянутом состоянии, если на наклонной плоскости, у которой угол наклона равен 30°, закреплена пружина жесткости 10000 Н/м, и на ней удерживается ящик массой 100 кг на высоте 0,5 м, при условии, что трение не учитывается?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Kseniya

Kseniya

Для решения данной задачи воспользуемся законом Гука, который выражает связь между силой, действующей на пружину, и ее деформацией. Формула закона Гука имеет вид:

\[F = k \cdot x\]

где F - сила, действующая на пружину, k - коэффициент жесткости пружины, x - деформация пружины.

Сначала найдем силу, действующую на пружину. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона:

\[F = m \cdot g\]

где m - масса ящика, g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с²).

Подставим известные значения:

\[F = 100 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 980 \, \text{Н}\]

Теперь найдем деформацию пружины. Для этого воспользуемся формулой для синуса угла наклона плоскости:

\[\sin{\theta} = \frac{h}{L}\]

где θ - угол наклона плоскости, h - высота, на которой находится ящик, L - длина пружины в нерастянутом состоянии.

Подставим известные значения:

\[\sin{30°} = \frac{0,5 \, \text{м}}{L}\]

Решим уравнение относительно L:

\[L = \frac{0,5 \, \text{м}}{\sin{30°}} = 1 \, \text{м}\]

Таким образом, длина пружины в ее нерастянутом состоянии равна 1 м.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello