Какова длина пружины в ее нерастянутом состоянии, если на наклонной плоскости, у которой угол наклона равен 30°, закреплена пружина жесткости 10000 Н/м, и на ней удерживается ящик массой 100 кг на высоте 0,5 м, при условии, что трение не учитывается?
ИИ помощник в учёбе
Kseniya
Для решения данной задачи воспользуемся законом Гука, который выражает связь между силой, действующей на пружину, и ее деформацией. Формула закона Гука имеет вид:
\[F = k \cdot x\]
где F - сила, действующая на пружину, k - коэффициент жесткости пружины, x - деформация пружины.
Сначала найдем силу, действующую на пружину. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона:
\[F = m \cdot g\]
где m - масса ящика, g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с²).
Подставим известные значения:
\[F = 100 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 980 \, \text{Н}\]
Теперь найдем деформацию пружины. Для этого воспользуемся формулой для синуса угла наклона плоскости:
\[\sin{\theta} = \frac{h}{L}\]
где θ - угол наклона плоскости, h - высота, на которой находится ящик, L - длина пружины в нерастянутом состоянии.
Подставим известные значения:
\[\sin{30°} = \frac{0,5 \, \text{м}}{L}\]
Решим уравнение относительно L:
\[L = \frac{0,5 \, \text{м}}{\sin{30°}} = 1 \, \text{м}\]
Таким образом, длина пружины в ее нерастянутом состоянии равна 1 м.
\[F = k \cdot x\]
где F - сила, действующая на пружину, k - коэффициент жесткости пружины, x - деформация пружины.
Сначала найдем силу, действующую на пружину. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона:
\[F = m \cdot g\]
где m - масса ящика, g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с²).
Подставим известные значения:
\[F = 100 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 980 \, \text{Н}\]
Теперь найдем деформацию пружины. Для этого воспользуемся формулой для синуса угла наклона плоскости:
\[\sin{\theta} = \frac{h}{L}\]
где θ - угол наклона плоскости, h - высота, на которой находится ящик, L - длина пружины в нерастянутом состоянии.
Подставим известные значения:
\[\sin{30°} = \frac{0,5 \, \text{м}}{L}\]
Решим уравнение относительно L:
\[L = \frac{0,5 \, \text{м}}{\sin{30°}} = 1 \, \text{м}\]
Таким образом, длина пружины в ее нерастянутом состоянии равна 1 м.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
