Какова длина пружины в ее нерастянутом состоянии, если на наклонной плоскости, у которой угол наклона равен 30°, закреплена пружина жесткости 10000 Н/м, и на ней удерживается ящик массой 100 кг на высоте 0,5 м, при условии, что трение не учитывается?
Kseniya
Для решения данной задачи воспользуемся законом Гука, который выражает связь между силой, действующей на пружину, и ее деформацией. Формула закона Гука имеет вид:
\[F = k \cdot x\]
где F - сила, действующая на пружину, k - коэффициент жесткости пружины, x - деформация пружины.
Сначала найдем силу, действующую на пружину. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона:
\[F = m \cdot g\]
где m - масса ящика, g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с²).
Подставим известные значения:
\[F = 100 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 980 \, \text{Н}\]
Теперь найдем деформацию пружины. Для этого воспользуемся формулой для синуса угла наклона плоскости:
\[\sin{\theta} = \frac{h}{L}\]
где θ - угол наклона плоскости, h - высота, на которой находится ящик, L - длина пружины в нерастянутом состоянии.
Подставим известные значения:
\[\sin{30°} = \frac{0,5 \, \text{м}}{L}\]
Решим уравнение относительно L:
\[L = \frac{0,5 \, \text{м}}{\sin{30°}} = 1 \, \text{м}\]
Таким образом, длина пружины в ее нерастянутом состоянии равна 1 м.
\[F = k \cdot x\]
где F - сила, действующая на пружину, k - коэффициент жесткости пружины, x - деформация пружины.
Сначала найдем силу, действующую на пружину. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона:
\[F = m \cdot g\]
где m - масса ящика, g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с²).
Подставим известные значения:
\[F = 100 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 980 \, \text{Н}\]
Теперь найдем деформацию пружины. Для этого воспользуемся формулой для синуса угла наклона плоскости:
\[\sin{\theta} = \frac{h}{L}\]
где θ - угол наклона плоскости, h - высота, на которой находится ящик, L - длина пружины в нерастянутом состоянии.
Подставим известные значения:
\[\sin{30°} = \frac{0,5 \, \text{м}}{L}\]
Решим уравнение относительно L:
\[L = \frac{0,5 \, \text{м}}{\sin{30°}} = 1 \, \text{м}\]
Таким образом, длина пружины в ее нерастянутом состоянии равна 1 м.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
