Какова длина проволоки l, чтобы изготовить нагревательный элемент мощностью 150 Вт? Диаметр проволоки равен 1,1

Для решения этой задачи мы воспользуемся законом Ома:

\[R = \frac {V}{I}\]

где \(R\) - сопротивление проволоки, \(V\) - напряжение, подключенное к проволоке, \(I\) - сила тока, протекающего через проволоку.

Сначала определим диаметр проволоки в метрах:

\[d = 1.1 \times 10^{-3} мм = 1.1 \times 10^{-6} м\]

Так как мы знаем диаметр проволоки (\(d\)), мы можем найти ее радиус (\(r\)):

\[r = \frac {d}{2} = \frac{1.1 \times 10^{-6} м}{2} = 5.5 \times 10^{-7} м\]

Затем мы можем определить сопротивление проволоки:

\[R = \frac {\rho L}{A}\]

где \(\rho\) - удельное сопротивление материала проволоки, \(L\) - длина проволоки, \(A\) - площадь поперечного сечения проволоки.

Площадь поперечного сечения проволоки можно найти, используя формулу для площади круга:

\[A = \pi r^2\]

Принимая значение \(\pi \approx 3.14\), мы можем вычислить площадь поперечного сечения:

\[A = 3.14 \times (5.5 \times 10^{-7} м)^2\]

Теперь мы можем найти сопротивление проволоки:

\[R = \frac {1.1 \ Омм \times L}{3.14 \times (5.5 \times 10^{-7} м)^2}\]

Выразим \(L\):

\[L = \frac {R \times 3.14 \times (5.5 \times 10^{-7} м)^2}{1.1 \ Омм}\]

Мы получили уравнение для длины проволоки \(L\). Теперь можем использовать данное уравнение, чтобы рассчитать ее значение.

Подставим числовые значения:

\[L = \frac {150\ Вт \times 3.14 \times (5.5 \times 10^{-7} м)^2}{1.1 \ Омм}\]

\(Л\approx0.0741\) метры (или около 7.41 сантиметра).

Таким образом, длина проволоки составляет около 7.41 сантиметра, чтобы изготовить нагревательный элемент мощностью 150 Вт.

Теперь, чтобы найти сопротивление проволоки \(r\), нам нужно использовать формулу:

\[r = \frac {\rho L}{A}\]

\[r = \frac {1.1 \ Омм \times 0.0741 метры}{3.14 \times (5.5 \times 10^{-7} м)^2}\]

\(r \approx 1.244\) Ом (или около 1.244 Ома).

Сила тока \(I\) можно найти с помощью формулы:

\[I = \frac {V}{R}\]

\[I = \frac {24\ В}{1.244\ Ом}\]

\(I \approx 19.3\) Ампера (или около 19.3 А).

Наконец, плотность тока \(J\) вычисляется по формуле:

\[J = \frac {I}{A}\]

\[J = \frac {19.3\ А}{3.14 \times (5.5 \times 10^{-7} м)^2}\]

\(J \approx 1.116 \times 10^{13} \) А/м² (или около \(1.116 \times 10^{13}\) Ампер на квадратный метр).