Какова длина поезда, если автобус, имеющий длину 12 метров, движется вдоль железной дороги в противоположном

Для решения этой задачи, нам необходимо учесть движение и скорости обеих транспортных средств.

Давайте начнем с определения времени, за которое автобус проехал мимо поезда. Мы знаем, что скорость автобуса составляет 50 км/ч, и чтобы найти время, мы можем использовать следующую формулу:

\[ \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} \]

Расстояние, которое проехал автобус, составляет его длину, то есть 12 метров. Помните, что расстояние должно быть выражено в одной и той же единице измерения, что и скорость. Поэтому, чтобы привести метры к километрам, нам нужно разделить его на 1000:

\[ \text{расстояние} = \frac{12}{1000} \text{ км} \]
\[ \text{скорость} = 50 \text{ км/ч} \]

Теперь мы можем рассчитать время:

\[ \text{время} = \frac{\frac{12}{1000}}{50} \text{ ч} \]

\[ \text{время} = \frac{12}{1000 \cdot 50} \text{ ч} \]

\[ \text{время} = \frac{6}{5000} \text{ ч} \]

Используя ту же формулу, мы можем найти расстояние, которое проехал поезд за это время. Скорость поезда составляет 70 км/ч, а время равно \(\frac{6}{5000}\) часа. Подставим значения в формулу:

\[ \text{расстояние} = 70 \cdot \frac{6}{5000} \text{ км} \]

\[ \text{расстояние} = \frac{420}{5000} \text{ км} \]

\[ \text{расстояние} = \frac{21}{250} \text{ км} \]

Таким образом, автобус проехал мимо поезда расстояние в \(\frac{21}{250}\) километра.

Наконец, чтобы найти длину поезда, мы должны вычесть расстояние, пройденное автобусом, из общего расстояния, пройденного поездом:

\[ \text{длина поезда} = \text{расстояние поезда} - \text{расстояние автобуса} \]

\[ \text{длина поезда} = \frac{21}{250} \text{ км} - \frac{12}{1000} \text{ км} \]

\[ \text{длина поезда} = \frac{21}{250} \text{ км} - \frac{12}{1000} \text{ км} \]

\[ \text{длина поезда} = \frac{21 \cdot 1000 - 12 \cdot 250}{250 \cdot 1000} \text{ км} \]

\[ \text{длина поезда} = \frac{21900 - 3000}{250000} \text{ км} \]

\[ \text{длина поезда} = \frac{18900}{250000} \text{ км} \]

\[ \text{длина поезда} = \frac{27}{358} \text{ км} \]

Таким образом, длина поезда составляет \(\frac{27}{358}\) километра.