Какова длина проекции наклонной на плоскость, если угол между наклонной и плоскостью составляет 30 градусов и длина

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть у нас есть наклонная линия, обозначим ее \(AB\), и плоскость, на которую проецируется наклонная линия, обозначим эту плоскость \(P\). Угол между наклонной линией \(AB\) и плоскостью \(P\) составляет 30 градусов.

Шаг 1: Найдем длину проекции \(CD\) наклонной линии \(AB\) на плоскость \(P\).

Длина проекции наклонной линии на плоскость равна длине отрезка, соединяющего точку начала проекции с точкой ее конца. Обозначим начальную точку проекции как \(C\) и конечную точку как \(D\).

Шаг 2: Найдем длину наклонной линии \(AB\).

Длина наклонной линии \(AB\) может быть определена с помощью известной формулы для длины гипотенузы прямоугольного треугольника: \(AC\) - это катет, а \(AB\) - это гипотенуза. Для простоты предположим, что \(AC = 1\).

Применяя теорему Пифагора, получим:

\[
AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}
\]

Шаг 3: Найдем длину отрезка \(BC\).

Отрезок \(BC\) - это величина проекции наклонной линии на плоскость \(P\). Так как угол между наклонной и плоскостью составляет 30 градусов, то можно использовать тригонометрические соотношения, такие как косинус, чтобы найти значение длины отрезка \(BC\).

Для этого применим следующую формулу:

\[
BC = AB \cdot \cos(\theta)
\]

где \(\theta\) - это угол между наклонной и плоскостью, который составляет 30 градусов.

Шаг 4: Подставим значения в формулу и решим:

Используя рассмотренные формулы, мы можем определить длину проекции наклонной линии на плоскость:

\[
CD = BC = AB \cdot \cos(\theta)
\]

Substituting values:

\[
CD = AB \cdot \cos(30^\circ)
\]

Now, substituting the value of \(AB\) (which we found in Step 2) and the value of \(30^\circ\) for \(\theta\), we can calculate the length of the projection.

\[
CD = \sqrt{1^2 + BC^2} \cdot \cos(30^\circ)
\]

Мы можем вычислить значение \(\cos(30^\circ)\) (это равно \(0,866\)), поэтому получим:

\[
CD = \sqrt{1^2 + BC^2} \cdot 0,866
\]

Мы знаем, что \(\sin(30^\circ) = 0,5\), поэтому \(BC = AB \cdot 0,5\).

Подставляем значение \(BC\) в формулу:

\[
CD = \sqrt{1^2 + (AB \cdot 0,5)^2} \cdot 0,866
\]

Теперь остается только вычислить значение длины проекции \(CD\) с помощью калькулятора.Добавляем данные, получаем:

\[
\text{Длина проекции } CD = \sqrt{1^2 + (AB \cdot 0,5)^2} \cdot 0,866
\]

Используя данные из условия и подставляя их в формулу, получаем ответ.