Какова длина проекции катета на гипотенузу прямоугольного треугольника

Question

Геометрия: Какова длина проекции катета на гипотенузу прямоугольного треугольника с катетом, равным 6 см, и гипотенузой, равной 9 см, используя теорему Пифагора?

Даша_305 · Accepted Answer

Конечно! Чтобы найти длину проекции катета на гипотенузу прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. Дано, что один катет равен 6 см, а гипотенуза равна 9 см. Пусть длина проекции катета на гипотенузу будет обозначена как \(x\) см.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти значение \(x\):

\[ 6^2 + x^2 = 9^2 \]

Выполняя вычисления, получим:

\[ 36 + x^2 = 81 \]

Теперь вычтем 36 из обеих сторон уравнения:

\[ x^2 = 81 - 36 \]

\[ x^2 = 45 \]

Чтобы найти значение \(x\), возьмем корень из обеих сторон уравнения:

\[ x = \sqrt{45} \]

Радикал можно упростить, выделив квадратный корень из квадратного множителя:

\[ x = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} \]

\[ x = 3 \cdot \sqrt{5} \]

Итак, длина проекции катета на гипотенузу равна \(3 \cdot \sqrt{5}\) см.

Какова длина проекции катета на гипотенузу прямоугольного треугольника с катетом, равным 6 см, и гипотенузой, равной

Даша_305

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!