Какова длина проекции катета на гипотенузу прямоугольного треугольника, если

Question

Геометрия: Какова длина проекции катета на гипотенузу прямоугольного треугольника, если этот катет имеет длину 9 см, а гипотенуза равна

Martyshka_9124 · Accepted Answer

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где AB — гипотенуза, а BC — катет. Нам известно, что длина катета BC равна 9 см, а гипотенуза AB имеет некоторую длину, которую мы пока не знаем. Наша задача состоит в том, чтобы найти длину проекции катета BC на гипотенузу AB.

Пусть точка D является основанием перпендикуляра, опущенного из вершины C на гипотенузу AB. Также пусть CD обозначает длину этого перпендикуляра.

Мы можем воспользоваться подобием треугольников, чтобы найти длину CD. Треугольник BCD подобен треугольнику ABC, поскольку угол BCD является прямым углом, и углы B и C в обоих треугольниках равны.

Используем соотношение подобия треугольников:

\(\frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}\)

Заменяем известные значения:

\(\frac{{9}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{9}}\)

Теперь мы можем найти длину CD:

\(CD = \frac{{9^2}}{{AB}}\) (переставили члены уравнения)

Таким образом, длина проекции катета BC на гипотенузу AB равна \(\frac{{81}}{{AB}}\) см.

Какова длина проекции катета на гипотенузу прямоугольного треугольника, если этот катет имеет длину 9 см, а гипотенуза

Martyshka_9124

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!