Какова длина поезда, если он обгоняет автомобиль, движущийся со скоростью 57 км/ч, за 8 минут со скоростью 66 км/ч?

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу движения: расстояние = скорость × время.

Давайте сначала найдем расстояние, которое автомобиль проехал за 8 минут при скорости 57 км/ч. Для этого нам понадобится перевести время из минут в часы. В одном часе 60 минут, поэтому 8 минут составляют \(\frac{8}{60} = \frac{2}{15}\) часа.

Теперь, используя формулу расстояния, мы можем найти его значение:

\[
\text{Расстояние}_1 = \text{Скорость} \times \text{Время} = 57 \, \text{км/ч} \times \frac{2}{15} \, \text{ч} = \frac{114}{15} \, \text{км}
\]

Таким образом, автомобиль проехал \(\frac{114}{15}\) км за 8 минут.

Теперь найдем расстояние, которое поезд проехал за те же 8 минут при скорости 66 км/ч, используя ту же формулу:

\[
\text{Расстояние}_2 = \text{Скорость} \times \text{Время} = 66 \, \text{км/ч} \times \frac{2}{15} \, \text{ч} = \frac{132}{15} \, \text{км}
\]

Таким образом, поезд проехал \(\frac{132}{15}\) км за 8 минут.

Теперь нам нужно найти разницу между расстоянием, которое проехал поезд, и расстоянием, которое проехал автомобиль.

\[
\text{Разница} = \text{Расстояние}_2 - \text{Расстояние}_1 = \frac{132}{15} \, \text{км} - \frac{114}{15} \, \text{км} = \frac{18}{15} \, \text{км} = \frac{6}{5} \, \text{км}
\]

Таким образом, поезд обгоняет автомобиль на \(\frac{6}{5}\) км.

Наконец, чтобы найти длину поезда, нам нужно добавить эту разницу к расстоянию, которое автомобиль проехал за 8 минут:

\[
\text{Длина поезда} = \text{Расстояние}_1 + \text{Разница} = \frac{114}{15} \, \text{км} + \frac{6}{5} \, \text{км} = \frac{114}{15} \, \text{км} + \frac{18}{15} \, \text{км} = \frac{132}{15} \, \text{км} = 8.8 \, \text{км}
\]

Итак, длина поезда составляет 8.8 км.