Какова длина перпендикуляра МВ в прямоугольнике АВСD, если расстояния от точки М до остальных вершин прямоугольника

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойство прямоугольника, согласно которому противоположные стороны являются параллельными и равными.

Для начала, нарисуем прямоугольник АВСD и точку М внутри него:

\[
\begin{array}{c}
A \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B\\
\ \ \ \ __________\ \ \ \ \\
\ \ | \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \ \\
\ \ | \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \ \\
\ \ | \ \ \ \ \ M \ \ \ \ \ | \ \\
\ \ | \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \ \\
\ \ | \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \ \\
D \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ C\\
\end{array}
\]

Мы знаем, что точка М находится на расстоянии 6 см от точки А, 7 см от точки B и 9 см от точки D.

Давайте представим, что противоположные стороны АВ и CD прямоугольника являются основаниями двух прямоугольных треугольников, в которых точка М является вершиной угла. Тогда, мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольные треугольники.

Выберем один из прямоугольных треугольников. Для нашего удобства, выберем треугольник АМD:

\[
\begin{array}{c}
A \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B\\
\ \ \ \ ________ \ \ \ \ \\
\ \ | \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \ \\
\ \ | \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \ \\
\ \ | \ \ \ \ \ M \ \ \ \ \ | \ \\
\ \ | \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \ \\
\ \ | \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \ \\
D \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ C\\
\end{array}
\]

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике АМD, сумма квадратов катетов (AM и MD) будет равна квадрату гипотенузы (AD). Обозначим длину перпендикуляра МВ как х.

\[
AM^2 + MD^2 = AD^2
\]

Теперь подставим известные длины катетов в уравнение:

\[
6^2 + x^2 = 9^2
\]

Упростим уравнение:

\[
36 + x^2 = 81
\]

Перенесем 36 на другую сторону уравнения:

\[
x^2 = 81 - 36
\]

Выполним вычисления:

\[
x^2 = 45
\]

Чтобы найти значение x, извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[
x = \sqrt{45}
\]

В итоге получаем:

\[
x \approx 6{,}71
\]

Круглится до двух десятичных знаков:

\[
x \approx 6{,}71
\]

Таким образом, длина перпендикуляра МВ в прямоугольнике АВСD составляет примерно 6,71 см. Ответ: 6{,}71.