Какова длина отрезка, являющегося полусуммой оснований трапеции? Что будет длина биссектрисы боковой стороны средней

Для решения этой задачи, давайте вспомним некоторые свойства трапеции.

1. Полусумма оснований трапеции равна длине средней линии (или медиане). Мы можем обозначить полусумму оснований как \( S \).

2. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и находится на половине расстояния между ними. Обозначим ее длину как \( m \).

3. Чтобы найти длину биссектрисы боковой стороны, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном средней линией, полусуммой оснований и биссектрисой.

Теперь давайте рассмотрим пошаговое решение:

1. Обозначим длину первого основания трапеции как \( a \), а длину второго основания как \( b \).
2. Полусумма оснований будет равна:
\[ S = \frac{{a + b}}{2} \]
3. Следовательно, длина средней линии будет равна:
\[ m = \frac{{a + b}}{2} \]
4. Чтобы найти длину биссектрисы боковой стороны, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике со сторонами \( m \), \( S \), и биссектрисой \( c \). Теорема Пифагора гласит:
\[ c^2 = m^2 + S^2 \]
5. Подставим значения \( m \) и \( S \) из шагов 3 и 2:
\[ c^2 = \left(\frac{{a + b}}{2}\right)^2 + \left(\frac{{a + b}}{2}\right)^2 \]
6. Упростим:
\[ c^2 = \frac{{(a + b)^2}}{4} + \frac{{(a + b)^2}}{4} \]
7. Приведем дроби к общему знаменателю и сложим:
\[ c^2 = \frac{{a^2 + 2ab + b^2 + a^2 + 2ab + b^2}}{4} \]
\[ c^2 = \frac{{2(a^2 + 2ab + b^2)}}{4} \]
\[ c^2 = \frac{{2(a + b)^2}}{4} \]
\[ c^2 = \frac{{(a + b)^2}}{2} \]
8. Возьмем квадратный корень от обеих сторон:
\[ c = \sqrt{\frac{{(a + b)^2}}{2}} \]
\[ c = \frac{{a + b}}{\sqrt{2}} \]
Таким образом, длина биссектрисы боковой стороны средней линии равна \( \frac{{a + b}}{\sqrt{2}} \).

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти длину отрезка, являющегося полусуммой оснований трапеции, и длину биссектрисы боковой стороны средней линии. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!