Какова длина отрезка СД в случае, когда точки С и Д лежат на сфере с центром О и диаметром 8 см, а треугольник

Какова длина отрезка СД в случае, когда точки С и Д лежат на сфере с центром О и диаметром 8 см, а треугольник СОД является прямоугольным?
Marina

Marina

Чтобы найти длину отрезка CD, сначала рассмотрим свойства прямоугольного треугольника СОД и используем их для нахождения этой длины.

1. Заметим, что точка О является центром сферы и, следовательно, расстояние от точки О до любой точки на сфере (в том числе точек С и Д) равно радиусу сферы. В данном случае радиус равен половине диаметра, то есть 4 см.

2. Поскольку треугольник СОД является прямоугольным, то применим свойства прямоугольных треугольников. В частности, применим теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

3. Обозначим длину отрезка CD через x. Тогда длина отрезка СО будет равна 4x (так как радиус сферы равен 4 см, а точка С находится на сфере).

4. Применим теорему Пифагора к треугольнику СОД:

(4x)2+x2=82

Раскроем скобки:

168x+x2+x2=64

Сгруппируем слагаемые:

2x28x+16=64

Перенесем все слагаемые влево:

2x28x48=0

5. Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

x=b±b24ac2a

где a = 2, b = -8 и c = -48.

6. Подставим значения в формулу:

x=(8)±(8)242(48)22

x=8±64+3844

x=8±4484

x=8±474

x=2±7

7. Ответ: Если С и Д лежат на сфере с центром О и диаметром 8 см, а треугольник СОД является прямоугольным, то длина отрезка CD равна 2±7 см (так как x = 2 \pm \sqrt{7}).
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello