Какова длина отрезка СД в случае, когда точки С и Д лежат на сфере с центром О и диаметром 8 см, а треугольник СОД является прямоугольным?
Marina
Чтобы найти длину отрезка CD, сначала рассмотрим свойства прямоугольного треугольника СОД и используем их для нахождения этой длины.
1. Заметим, что точка О является центром сферы и, следовательно, расстояние от точки О до любой точки на сфере (в том числе точек С и Д) равно радиусу сферы. В данном случае радиус равен половине диаметра, то есть 4 см.
2. Поскольку треугольник СОД является прямоугольным, то применим свойства прямоугольных треугольников. В частности, применим теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
3. Обозначим длину отрезка CD через x. Тогда длина отрезка СО будет равна (так как радиус сферы равен 4 см, а точка С находится на сфере).
4. Применим теорему Пифагора к треугольнику СОД:
Раскроем скобки:
Сгруппируем слагаемые:
Перенесем все слагаемые влево:
5. Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:
где a = 2, b = -8 и c = -48.
6. Подставим значения в формулу:
7. Ответ: Если С и Д лежат на сфере с центром О и диаметром 8 см, а треугольник СОД является прямоугольным, то длина отрезка CD равна см (так как x = 2 \pm \sqrt{7}).
1. Заметим, что точка О является центром сферы и, следовательно, расстояние от точки О до любой точки на сфере (в том числе точек С и Д) равно радиусу сферы. В данном случае радиус равен половине диаметра, то есть 4 см.
2. Поскольку треугольник СОД является прямоугольным, то применим свойства прямоугольных треугольников. В частности, применим теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
3. Обозначим длину отрезка CD через x. Тогда длина отрезка СО будет равна
4. Применим теорему Пифагора к треугольнику СОД:
Раскроем скобки:
Сгруппируем слагаемые:
Перенесем все слагаемые влево:
5. Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:
где a = 2, b = -8 и c = -48.
6. Подставим значения в формулу:
7. Ответ: Если С и Д лежат на сфере с центром О и диаметром 8 см, а треугольник СОД является прямоугольным, то длина отрезка CD равна
Знаешь ответ?