Какова длина отрезка прямой, задающейся уравнением 4x+3y-36=0, основанным на расстоянии между осями координат?
Paporotnik
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для расстояния между точкой и прямой. Эта формула выглядит следующим образом:
\[d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}},\]
где А, В и С - коэффициенты уравнения прямой, а \(x_0\) и \(y_0\) - координаты точки, через которую проходит отрезок перпендикулярно данной прямой.
В данном случае у нас дано уравнение прямой: 4x + 3y - 36 = 0.
Для того чтобы найти отрезок, проведенный перпендикулярно оси абсцисс (ось x), мы должны найти точку, через которую проходит этот отрезок. Для этого приравняем \(y\) к 0 и найдем соответствующее значение \(x\):
4x + 3 * 0 - 36 = 0
4x = 36
x = \(\frac{36}{4}\)
x = 9
Таким образом, точка пересечения прямой с осью абсцисс имеет координаты (9, 0).
Теперь мы можем вычислить расстояние от этой точки до прямой, используя формулу, которую мы упомянули ранее:
\[d = \frac{|4 * 9 + 3 * 0 - 36|}{\sqrt{4^2 + 3^2}}\]
\[d = \frac{|36 - 36|}{\sqrt{16 + 9}}\]
\[d = \frac{0}{\sqrt{25}}\]
\[d = 0.\]
Таким образом, отрезок, заданный уравнением 4x + 3y - 36 = 0, имеет длину, равную 0, как и ожидалось, поскольку прямая пересекает ось абсцисс в точке (9, 0).
\[d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}},\]
где А, В и С - коэффициенты уравнения прямой, а \(x_0\) и \(y_0\) - координаты точки, через которую проходит отрезок перпендикулярно данной прямой.
В данном случае у нас дано уравнение прямой: 4x + 3y - 36 = 0.
Для того чтобы найти отрезок, проведенный перпендикулярно оси абсцисс (ось x), мы должны найти точку, через которую проходит этот отрезок. Для этого приравняем \(y\) к 0 и найдем соответствующее значение \(x\):
4x + 3 * 0 - 36 = 0
4x = 36
x = \(\frac{36}{4}\)
x = 9
Таким образом, точка пересечения прямой с осью абсцисс имеет координаты (9, 0).
Теперь мы можем вычислить расстояние от этой точки до прямой, используя формулу, которую мы упомянули ранее:
\[d = \frac{|4 * 9 + 3 * 0 - 36|}{\sqrt{4^2 + 3^2}}\]
\[d = \frac{|36 - 36|}{\sqrt{16 + 9}}\]
\[d = \frac{0}{\sqrt{25}}\]
\[d = 0.\]
Таким образом, отрезок, заданный уравнением 4x + 3y - 36 = 0, имеет длину, равную 0, как и ожидалось, поскольку прямая пересекает ось абсцисс в точке (9, 0).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
