Какова длина отрезка прямой, задающейся уравнением 4x+3y-36=0, основанным

Question

Математика: Какова длина отрезка прямой, задающейся уравнением 4x+3y-36=0, основанным на расстоянии между осями координат?

Paporotnik · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для расстояния между точкой и прямой. Эта формула выглядит следующим образом:

d = \frac{| A x_{0} + B y_{0} + C |}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}},

где А, В и С - коэффициенты уравнения прямой, а

x_{0}

и

y_{0}

- координаты точки, через которую проходит отрезок перпендикулярно данной прямой.

В данном случае у нас дано уравнение прямой: 4x + 3y - 36 = 0.

Для того чтобы найти отрезок, проведенный перпендикулярно оси абсцисс (ось x), мы должны найти точку, через которую проходит этот отрезок. Для этого приравняем

y

к 0 и найдем соответствующее значение

x

:

4x + 3 * 0 - 36 = 0

4x = 36

x =

\frac{36}{4}

x = 9

Таким образом, точка пересечения прямой с осью абсцисс имеет координаты (9, 0).

Теперь мы можем вычислить расстояние от этой точки до прямой, используя формулу, которую мы упомянули ранее:

d = \frac{| 4 * 9 + 3 * 0 - 36 |}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}

d = \frac{| 36 - 36 |}{\sqrt{16 + 9}}

d = \frac{0}{\sqrt{25}}

d = 0.

Таким образом, отрезок, заданный уравнением 4x + 3y - 36 = 0, имеет длину, равную 0, как и ожидалось, поскольку прямая пересекает ось абсцисс в точке (9, 0).

Какова длина отрезка прямой, задающейся уравнением 4x+3y-36=0, основанным на расстоянии между осями координат?

Paporotnik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!