Сколько учеников получили отметку 5 в контрольной работе, если в ней писало 26 учеников, а отметку 4 получили

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

1. Пусть общее количество учеников, которые писали контрольную работу, равно \(N\).

2. Из условия задачи известно, что в контрольной работе писало 26 учеников. Значит, \(N = 26\).

3. У нас также есть информация о том, что 50% обучающихся получили отметку "4". Мы можем выразить это в виде уравнения:
\(\frac{50}{100} \cdot N = \frac{1}{2} \cdot N\).
Таким образом, \(\frac{1}{2} \cdot N\) учеников получили оценку "4".

4. Дано, что количество учеников, получивших оценки "2" или "3", на 8 человек меньше, чем количество учеников, получивших оценку "4". Обозначим это количество как \(x\). Значит,
\(\frac{1}{2} \cdot N - 8 = x\).

5. Нам нужно найти количество учеников, получивших отметку "5". Пусть это количество будет обозначено как \(y\).

6. Поскольку мы знаем, что всего писало контрольную работу 26 учеников, мы можем записать уравнение, связывающее все оценки:
\(x + \frac{1}{2} \cdot N + y = N\).

7. Подставим значения, которые мы нашли ранее в это уравнение:
\(x + \frac{1}{2} \cdot 26 + y = 26\).

8. Подставим значение \(N = 26\) в уравнение 7:
\(x + 13 + y = 26\).

9. Прибавим -13 к обеим сторонам уравнения и упростим его:
\(x + y = 13\).

10. Используя уравнение 4, подставим значение \(x\) из уравнения 4 в уравнение 9:
\(\left(\frac{1}{2} \cdot N - 8\right) + y = 13\).

11. Подставим значение \(N = 26\) в уравнение 10:
\(\left(\frac{1}{2} \cdot 26 - 8\right) + y = 13\).

12. Выполним вычисления в уравнении 11:
\(\left(13 - 8\right) + y = 13\).

13. Упростим уравнение 12:
\(5 + y = 13\).

14. Вычтем 5 из обеих сторон уравнения 13:
\(y = 8\).

Таким образом, мы получили, что 8 учеников получили отметку "5" в контрольной работе.