Что такое площадь равнобедренного треугольника, если его стороны равны 13 см и 16 см, и один из углов равен

Для решения этой задачи нам нужно сначала вычислить высоту равнобедренного треугольника, а затем использовать формулу для площади треугольника.

1. Начнем с вычисления высоты треугольника, которая является перпендикулярной линией, опущенной из вершины треугольника к основанию (боковой стороне, не являющейся равной). В нашем случае, основание равнобедренного треугольника - сторона длиной 16 см.

2. Разделим треугольник на два прямоугольных треугольника, проведя линию высоты из вершины до середины основания. Оба полученных треугольника будут прямоугольными, так как одна из их сторон будет вертикальной и проходить через вершину треугольника.

3. Рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников. Он состоит из основания равным половине исходного основания (8 см), высоты (называемой высотой равнобедренного треугольника) и стороны треугольника (равной одной из равных сторон исходного равнобедренного треугольника, равной 13 см).

4. Для нахождения высоты прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (стороны треугольника) равен сумме квадратов катетов (высоты и половины основания треугольника):

\(13^2 = h^2 + 8^2\)

5. Решая данное уравнение, мы находим, что \(h^2 = 169 - 64\), \(h^2 = 105\). Поскольку площадью не может быть отрицательное значение, мы берем положительный корень из 105: \(h = \sqrt{105}\) см.

6. Поскольку высота треугольника проходит через вершину треугольника и перпендикулярна основанию, она будет разделять основание на две равные части. Поэтому длина основания, лежащая слева и справа от высоты, будет равна 8 см.

7. Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\).

8. В нашем случае, площадь равнобедренного треугольника будет: \(S = \frac{1}{2} \times 16 \times \sqrt{105}\) квадратных сантиметров.

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника с заданными сторонами равна \(8\sqrt{105}\) квадратных сантиметров.