Какова длина отрезка NM, если известно, что две прямые образуют прямой угол с плоскостью α, длина отрезка KN составляет

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой о трех перпендикулярах, которая гласит, что если прямая \( l \) пересекает две перпендикулярные друг другу прямые \( m \) и \( n \), то отрезок, проведенный от точки пересечения прямой \( l \) до точек пересечения прямой \( m \) с прямой \( n \), является высотой треугольника, образованного этими тремя прямыми.

В нашей задаче, прямые \( KN \) и \( LM \) образуют прямой угол с плоскостью \( \alpha \), поэтому они перпендикулярны плоскости \( \alpha \). Поэтому прямая \( KL \) будет являться высотой треугольника, образованного прямыми \( KN \) и \( LM \).

Таким образом, чтобы найти длину отрезка \( NM \), нам необходимо найти длину отрезка \( KL \).

Из условия задачи известно, что длина отрезка \( KN \) составляет 33,5 см, длина отрезка \( LM \) равна 21,5 см. Тогда для нахождения длины отрезка \( KL \) мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

\[
KL^2 = KN^2 + LN^2
\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[
KL^2 = 33,5^2 + 21,5^2
\]

\[
KL^2 = 1122,25 + 462,25
\]

\[
KL^2 = 1584,5
\]

Чтобы найти длину отрезка \( KL \), извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\[
KL = \sqrt{1584,5} \approx 39,8 \, \text{см}
\]

Таким образом, длина отрезка \( KL \) равна примерно 39,8 см.

Теперь мы можем найти длину отрезка \( NM \). Поскольку отрезок \( NM \) является высотой треугольника, образованного прямыми \( KN \) и \( LM \), то его длина должна быть равна длине отрезка \( KL \).

Следовательно, длина отрезка \( NM \) также равна примерно 39,8 см.