Какова длина отрезка МК, если угол между плоскостями треугольников

Question

Геометрия: Какова длина отрезка МК, если угол между плоскостями треугольников АВМ и АВК составляет 30°, AM = ВМ = 20 см, АК = ВК = 2√67 см, а АВ

Звонкий_Эльф_5036 · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов. Для начала, давайте обозначим точку пересечения отрезка МК и отрезка АВ как точку Р.

Согласно теореме косинусов, мы можем записать:
\[MK^2 = AM^2 + AK^2 - 2 \cdot AM \cdot AK \cdot \cos(\angle M)\]

Так как AM = ВМ и АК = ВК, мы можем записать уравнение как:
\[MK^2 = 20^2 + (2\sqrt{67})^2 - 2 \cdot 20 \cdot 2\sqrt{67} \cdot \cos(30°)\]

Давайте теперь рассчитаем каждое слагаемое по отдельности:
\[MK^2 = 400 + 4 \cdot 67 - 40\sqrt{67} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Упрощая выражение, получим:
\[MK^2 = 400 + 268 - 34\sqrt{67}\]

Складывая числа, получим:
\[MK^2 = 668 - 34\sqrt{67}\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\[MK = \sqrt{668 - 34\sqrt{67}}\]

После округления получаем:
\[MK \approx 3.81 \text{ см}\]

Таким образом, длина отрезка МК составляет приблизительно 3.81 см.

Какова длина отрезка МК, если угол между плоскостями треугольников АВМ и АВК составляет 30°, AM = ВМ = 20 см, АК

Звонкий_Эльф_5036

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!