Какова длина отрезка между точкой и прямой, если сумма длин перпендикуляра и наклонной составляет 29,1 мм, а их разница

Для решения этой задачи мы воспользуемся геометрией и применим соответствующие формулы.

Пусть точка \(A\) находится на прямой, а перпендикуляр от точки \(A\) к прямой составляет длину \(x\) и наклонная от точки \(A\) к прямой составляет длину \(y\).

Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения:
\[x + y = 29.1 \, \text{мм} \quad (1)\]
\[|x - y| = 5.5 \, \text{мм} \quad (2)\]

Выражение \(|x - y|\) обозначает абсолютную разницу между \(x\) и \(y\). Поскольку в задаче ясно указано "их разница равна 5,5", что означает \(|x - y|\), то мы можем использовать это уравнение.

Теперь рассмотрим два случая.

Случай 1:
Если \(x > y\), то \(|x - y| = x - y\).

Заменяя \(\text{(2)}\) в \(\text{(1)}\), получим:
\[x + y = 29.1 \, \text{мм}\]
\[x - y = 5.5 \, \text{мм}\]

Добавляя оба уравнения, мы получаем:
\[2x = 34.6 \, \text{мм}\]
\[x = 17.3 \, \text{мм}\]

Подстановка \(x\) в \(\text{(1)}\) дает:
\[17.3 \, \text{мм} + y = 29.1 \, \text{мм}\]
\[y = 29.1 \, \text{мм} - 17.3 \, \text{мм}\]
\[y = 11.8 \, \text{мм}\]

Таким образом, в случае \(x > y\) длина отрезка между точкой и прямой равна 17.3 мм, а перпендикуляр составляет 17.3 мм, а наклонная - 11.8 мм.

Случай 2:
Если \(x < y\), то \(|x - y| = y - x\).

Заменяя \(\text{(2)}\) в \(\text{(1)}\), получим:
\[x + y = 29.1 \, \text{мм}\]
\[y - x = 5.5 \, \text{мм}\]

Добавляя оба уравнения, мы получаем:
\[2y = 34.6 \, \text{мм}\]
\[y = 17.3 \, \text{мм}\]

Подстановка \(y\) в \(\text{(1)}\) дает:
\[x + 17.3 \, \text{мм} = 29.1 \, \text{мм}\]
\[x = 29.1 \, \text{мм} - 17.3 \, \text{мм}\]
\[x = 11.8 \, \text{мм}\]

Таким образом, в случае \(x < y\) длина отрезка между точкой и прямой равна 17.3 мм, а перпендикуляр составляет 11.8 мм, а наклонная - 17.3 мм.

Итак, в зависимости от положения \(x\) и \(y\), длина отрезка между точкой и прямой может быть равна 17.3 мм или 11.8 мм.