Какова длина отрезка MD, если известно, что MA равна 8 см, MB равна

Question

Геометрия: Какова длина отрезка MD, если известно, что MA равна 8 см, MB равна 16 см и MC равна

Serdce_Okeana · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему косинусов. В данном случае, нам известны длины сторон треугольника MAB: MA = 8 см, MB = 16 см. Нам также нужно найти длину стороны MD.

По теореме косинусов, мы можем записать следующее соотношение:

M D^{2} = M A^{2} + M B^{2} - 2 \cdot M A \cdot M B \cdot \cos (∠ A M B)

Первым шагом, нам необходимо найти значение угла

∠ A M B

. Для этого мы можем использовать теорему косинусов для треугольника MCB. У нас есть длины сторон MC = 12 см, MB = 16 см и BC = 20 см:

\cos (∠ M C B) = \frac{M B^{2} + M C^{2} - B C^{2}}{2 \cdot M B \cdot M C}

Подставив известные значения, получим:

\cos (∠ M C B) = \frac{16^{2} + 12^{2} - 20^{2}}{2 \cdot 16 \cdot 12}

Рассчитаем значение угла

∠ M C B

:

\cos (∠ M C B) = \frac{256 + 144 - 400}{384} = \frac{- 0.02083333333}{384} \approx - 0.00005403

Так как угол не может быть отрицательным, мы делаем вывод, что треугольник MCB является тупоугольным, и угол

∠ A M B

равен

180^{\circ} - ∠ M C B

.

∠ A M B = 180^{\circ} - \cos^{- 1} (- 0.00005403)

(используем обратный косинус для нахождения угла)

∠ A M B \approx 180^{\circ} + 0.00007873334 \approx 180^{\circ}

Таким образом, угол

∠ A M B

равен приблизительно

180^{\circ}

.

Теперь, подставляя значение угла и известные длины сторон в формулу для длины стороны MD, мы можем рассчитать ее значение:

M D^{2} = 8^{2} + 16^{2} - 2 \cdot 8 \cdot 16 \cdot \cos (180^{\circ})

\cos (180^{\circ}) = - 1

M D^{2} = 64 + 256 + 256

M D^{2} = 576

M D = \sqrt{576}

M D = 24

Итак, длина отрезка MD равна 24 см.

Какова длина отрезка MD, если известно, что MA равна 8 см, MB равна 16 см и MC равна

Serdce_Okeana

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!