Задача 1 Как можно построить треугольник, если известны его три стороны? Задача 2 Как построить фигуру, все точки

Задача 1:
Для построения треугольника, если известны его три стороны, мы воспользуемся известным свойством, по которому сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.

Шаг 1: Отметим на листе бумаги начальную точку A, от которой будем откладывать стороны треугольника.

Шаг 2: Используя линейку, отложим первую сторону треугольника \(AB\) от точки A.

Шаг 3: Из точки B отложим вторую сторону треугольника \(BC\).

Шаг 4: Из точки C отложим третью сторону треугольника \(CA\).

Шаг 5: Проведем линии \(AB\), \(BC\) и \(CA\) для обозначения сторон треугольника.

Таким образом мы построили треугольник с заданными сторонами.

Задача 2:
Для построения фигуры, все точки которой находятся внутри заданного угла, равноудалены от его сторон и находятся на расстоянии \(a\) от одной из его вершин, мы воспользуемся следующим алгоритмом:

Шаг 1: Отметим на листе бумаги начальную точку \(A\), вершину заданного угла.

Шаг 2: Используя линейку, проведем две линии, задающие стороны угла, и обозначим их как \(AB\) и \(AC\).

Шаг 3: На линии \(AB\) отметим точку \(D\), находящуюся на расстоянии \(a\) от точки \(A\).

Шаг 4: С помощью циркуля или компаса, с центром в точке \(D\), построим окружность радиусом \(a\), которая пересекает линию \(AC\) в точке \(E\) и линию \(AB\) в точке \(F\).

Шаг 5: Линии \(DE\) и \(DF\) являются искомыми сторонами фигуры. Проведем линии \(EF\) и \(DF\) для обозначения фигуры.

Таким образом мы построили фигуру, удовлетворяющую условиям задачи.

Задача 3:
Для построения центра окружности с радиусом \(R\), которая проходит через заданную точку \(M\) и касается заданной прямой \(a\), используем следующий алгоритм:

Шаг 1: На листе бумаги отметим точку \(M\).

Шаг 2: Проведем заданную прямую \(a\) через точку \(M\).

Шаг 3: Используя циркуль или компас, с центром в точке \(M\), построим окружность радиусом \(R\).

Шаг 4: Проведем линию, проходящую через центр окружности, и которая пересекает заданную прямую \(a\) в точках \(B\) и \(C\).

Шаг 5: Линия \(BC\) является искомой прямой, которая проходит через центр окружности и касается заданной прямой \(a\).

Таким образом мы построили центр окружности, удовлетворяющей условиям задачи.

Задача 4:
Для построения треугольника, если известны одна сторона, медиана, проведенная к этой стороне, и радиус описанной окружности, воспользуемся следующим алгоритмом:

Шаг 1: На листе бумаги отметим точку \(A\), одну из вершин треугольника.

Шаг 2: Используя линейку, отложим из точки \(A\) заданную сторону треугольника.

Шаг 3: От точки \(A\) проведем медиану \(AD\) к ранее отложенной стороне. Медиана делит сторону на две равные части.

Шаг 4: Возьмем циркуль или компас и с центром в точке \(A\) и радиусом, равным радиусу описанной окружности, построим эту окружность. Окружность пересечет медиану \(AD\) в точке \(E\).

Шаг 5: Проведем прямую, проходящую через точку \(E\) и параллельную отложенной стороне треугольника. Проведенная прямая пересечет сторону треугольника в точке \(B\).

Шаг 6: Проведем линии \(AB\) и \(AD\) для обозначения треугольника.

Таким образом мы построили треугольник, удовлетворяющий условиям задачи.