Какова длина отрезка, который прямая 3x+5y−15=0 отсекает на

начальной оси координат?

Для решения данной задачи мы должны найти точки пересечения прямой \(3x + 5y - 15 = 0\) с осями координат. Затем мы используем найденные точки, чтобы найти длину отрезка, отсекаемого прямой на оси.

Начнем с поиска точки пересечения с осью \(x\). Чтобы найти эту точку, мы приравняем \(y\) к нулю и решим уравнение:

\[3x + 5 \cdot 0 - 15 = 0\]

Это уравнение можно упростить до:

\[3x - 15 = 0\]

Добавим 15 к обеим сторонам уравнения:

\[3x = 15\]

А теперь разделим обе стороны на 3:

\[x = 5\]

Таким образом, точка пересечения с осью \(x\) равна (5, 0).

Теперь найдем точку пересечения с осью \(y\). Чтобы найти эту точку, мы приравняем \(x\) к нулю и решим уравнение:

\[3 \cdot 0 + 5y - 15 = 0\]

Это уравнение можно упростить до:

\[5y - 15 = 0\]

Добавим 15 к обеим сторонам уравнения:

\[5y = 15\]

А теперь разделим обе стороны на 5:

\[y = 3\]

Таким образом, точка пересечения с осью \(y\) равна (0, 3).

Теперь, когда у нас есть точки пересечения с осями координат, мы можем найти длину отрезка, отсекаемого прямой на оси. Для этого мы используем формулу расстояния между двумя точками:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)}^2 + {(y_2 - y_1)}^2}\]

Подставим значения наших точек пересечения в эту формулу:

\[d = \sqrt{{(0 - 5)}^2 + {(3 - 0)}^2}\]

Упростим:

\[d = \sqrt{{(-5)}^2 + {3}^2}\]

\[d = \sqrt{{25 + 9}}\]

\[d = \sqrt{34}\]

Таким образом, длина отрезка, который прямая \(3x+5y−15=0\) отсекает на начальной оси координат, равна \(\sqrt{34}\).