Какова длина отрезка касательной, проведённой из точки В к окружности с центром в точке А, проходящей через точку

Чтобы найти длину отрезка касательной, проведенной из точки B к окружности, нам потребуется применить теорему о касательных.

Теорема о касательной гласит, что если из внешней точки провести касательную к окружности, то она будет перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку.
Таким образом, касательная к окружности из точки B будет перпендикулярна радиусу, проведенному к точке B из центра окружности А.

Длина отрезка ВС равна 2 и дано, что АС равно 48.

Поскольку касательная проведена из точки B и перпендикулярна радиусу, который проведен из центра окружности А через точку B, то можно предположить, что отрезок ВА является радиусом окружности, а искомая длина - это расстояние от точки B до пересечения касательной с окружностью.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике БВА, где ВА - радиус окружности, ВС - прямая, проходящая через точку В и перпендикулярная радиусу, и АС - прямая, соединяющая центр окружности с точкой С, справедливо следующее уравнение:

\[ВА^2 = ВС^2 + АС^2\]

Подставим значения в формулу:

\[ВА^2 = 2^2 + 48^2\]
\[ВА^2 = 4 + 2304\]
\[ВА^2 = 2308\]

Чтобы найти длину ВА, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[ВА = \sqrt{2308}\]
\[ВА \approx 48.062\]

Таким образом, длина отрезка касательной, проведенной из точки B к окружности с центром в точке А и проходящей через точку С, составляет примерно 48.062 единицы длины.