Достаточно ли 150 м изгороди, чтобы огородить прямоугольный дачный участок, где одна сторона короче другой на 30

Для решения данной задачи воспользуемся следующими шагами:

1. Обозначим короткую сторону прямоугольного участка как \(x\) метров.
2. Так как одна сторона короче другой на 30 метров, то длинная сторона будет равна \(x + 30\) метров.
3. Площадь прямоугольного участка равна произведению его сторон: \(S = x(x + 30)\).
4. По условию задачи, площадь участка составляет 10 ар. Чтобы перевести ары в квадратные метры, умножим на коэффициент 100 м^2/ар: \(10 \times 100 = 1000\) м^2.
5. Получаем квадратное уравнение: \(x(x + 30) = 1000\).
6. Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: \(x^2 + 30x = 1000\).
7. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: \(x^2 + 30x - 1000 = 0\).
8. Решим получившееся квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта.
1) Найдем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1000) = 900 + 4000 = 4900\).
2) Найдем корни уравнения: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 \pm \sqrt{4900}}{2} = \frac{-30 \pm 70}{2}\).
3) Получим два значения: \(x_1 = \frac{-30 + 70}{2} = 20\) и \(x_2 = \frac{-30 - 70}{2} = -50\).
9. Из физического смысла задачи исключаем отрицательное значение стороны, так как длина не может быть отрицательной. Значит, короткая сторона участка равна 20 метрам.
10. Подставим найденное значение короткой стороны в уравнение для нахождения длинной стороны: \(x + 30 = 20 + 30 = 50\).
11. Длинная сторона участка равна 50 метрам.
12. Проверим, достаточно ли 150 м изгороди для ограждения участка. Для этого сложим все стороны участка: \(20 + 20 + 50 + 50 = 140\) метров.
13. Получаем, что для ограждения участка требуется 140 м изгороди, что меньше 150 м. Значит, имеющихся 150 м изгороди достаточно для ограждения данного участка.

Таким образом, 150 метров изгороди достаточно для ограждения прямоугольного дачного участка с площадью 10 аров, где одна сторона короче другой на 30 метров.