Какова длина отрезка АС, если отрезки АВ и СD, которые пересекают плоскость

Question

Геометрия: Какова длина отрезка АС, если отрезки АВ и СD, которые пересекают плоскость α в точках А и С, являются перпендикулярными? Дано АВ = 8см, CD = 20см, BD = 15см. Воспользуйтесь рисунком для иллюстрации

Михайловна · Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойством перпендикулярных отрезков.

Сначала нам необходимо построить рисунок для наглядности. Пусть отрезок AB будет горизонтальным и находится выше отрезка CD. Тогда точки A и C будут лежать на плоскости α. Зададим точку D на этой плоскости:

\[
\begin{array}{c}
A ----------------------- B \\
\\
D ----------------------- C
\end{array}
\]

Дано, что AB = 8 см, CD = 20 см и BD = 15 см.

Теперь посмотрим на треугольник ABD. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AB^2 + BD^2 = AD^2

Подставим известные значения:

(8)^2 + (15)^2 = AD^2

64 + 225 = AD^2

289 = AD^2

Возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти AD:

AD = √289

AD = 17

Таким образом, длина отрезка AD равна 17 см.

Теперь рассмотрим треугольник CDА. По свойству перпендикулярных отрезков, гипотенуза этого треугольника (отрезок AC) будет равняться произведению длин катетов:

AC = CD * AD

Подставим известные значения:

AC = 20 * 17

AC = 340 см

Таким образом, длина отрезка AC равна 340 см.

Какова длина отрезка АС, если отрезки АВ и СD, которые пересекают плоскость α в точках А и С, являются

Михайловна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!