Какова длина отрезка ad? Какова длина отрезка

bc? Дано: bc = 8 см, ac = 12 см, bd = 5 см.

Чтобы найти длину отрезка ad, нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

В данной задаче треугольник adc является прямоугольным, так как катеты ad и bd ортогональны друг другу.

Теперь давайте посмотрим на треугольник abc. Если ad и bd являются катетами прямоугольного треугольника abc, а ac - это гипотенуза, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины bc.

Согласно теореме Пифагора, мы можем записать уравнение:

\[ac^2 = ad^2 + cd^2\]

Зная, что ac = 12 см и cd = bc = 8 см, мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[12^2 = ad^2 + 8^2\]

Решим это уравнение:

\[144 = ad^2 + 64\]

Вычтем 64 с двух сторон:

\[80 = ad^2\]

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[ad = \sqrt{80}\]

Упростим:

\[ad = \sqrt{16 \cdot 5}\]

\[ad = 4\sqrt{5}\]

Таким образом, длина отрезка ad равна \(4\sqrt{5}\) см.

Теперь рассмотрим длину отрезка bc. Мы можем также применить теорему Пифагора для нахождения ее длины.

У нас уже есть уравнение:

\[ac^2 = ad^2 + cd^2\]

Подставим известные значения:

\[12^2 = (4\sqrt{5})^2 + bd^2\]

Упростим:

\[144 = 16 \cdot 5 + bd^2\]

\[144 = 80 + bd^2\]

Вычтем 80 с двух сторон:

\[64 = bd^2\]

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[bd = \sqrt{64}\]

\[bd = 8\]

Таким образом, длина отрезка bc равна 8 см.