Какова длина оставшейся стороны в шестиугольнике, описанном около окружности, если длины последовательных сторон равны

Для решения данной задачи нам потребуется использовать некоторые свойства шестиугольника, описанного около окружности.

Первое свойство, которое мы можем использовать, - это то, что противолежащие стороны вписанного многоугольника равны. Это означает, что сторона, противолежащая стороне длиной 2, также является стороной длиной 2. То же самое относится и к остальным сторонам.

Теперь давайте рассмотрим треугольник, образованный одной из сторон шестиугольника, описанного около окружности, и радиусом вписанной окружности. Этот треугольник является равносторонним, поскольку все его стороны равны радиусу.

В нашем случае, радиусом окружности является половина стороны шестиугольника, что составляет половину суммы длин всех сторон:

\[
r = \frac{{2 + 3 + 5 + 2 + 3 + 5}}{2} = \frac{20}{2} = 10
\]

Зная радиус вписанной окружности, мы можем найти длину оставшейся стороны шестиугольника. Для этого мы можем воспользоваться формулой для нахождения периметра правильного шестиугольника:

\[
P = 6 \times a
\]

где P - периметр, а a - длина стороны. В нашем случае, периметр равен 20 (сумма всех сторон), поэтому мы можем подставить эти значения в формулу:

\[
20 = 6 \times a
\]

Разделив обе стороны уравнения на 6, получаем:

\[
a = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}
\]

Таким образом, длина оставшейся стороны шестиугольника равна \(\frac{10}{3}\).