Какова длина основания АС равнобедренного треугольника ABC, если боковая сторона равна 10, а точка D на луче АС такова

Какова длина основания АС равнобедренного треугольника ABC, если боковая сторона равна 10, а точка D на луче АС такова, что AD = 20, и перпендикуляр DE, опущенный из точки D на прямую AB, имеет длину BE = 3?
Puteshestvennik_8584

Puteshestvennik_8584

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Построение

Построим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Также обозначим точку D на луче AC и точку E на отрезке AB, такую что DE AB.

Шаг 2: Длина боковой стороны

У нас уже дано, что боковая сторона треугольника, которая является отрезком BC, равна 10.

Шаг 3: Нахождение длины отрезка DE

Нам также дано, что AD = 20 и DE AB. Мы можем заметить, что треугольники ADE и ABC подобны, так как у них одинаковые углы при A. Используя подобность треугольников, мы можем записать отношение длин соответствующих сторон:

DEBC=ADAB

Подставим известные значения:

DE10=20AB

Теперь найдем DE, переставив уравнение и решив его относительно DE:

DE=20AB×10

DE=200AB

Шаг 4: Нахождение длины основания

Мы знаем, что DE = BE. Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то AB = AC. Таким образом, мы можем записать уравнение:

AB=AC=DE+BE

Подставим известные значения:

AB=AC=200AB+10

Теперь решим это уравнение, чтобы найти длину основания AB.

Умножим обе части уравнения на AB:

AB2=200+10×AB

Это квадратное уравнение. Перенесем все члены на одну сторону:

AB210×AB200=0

Теперь найдем корни этого уравнения. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax2+bx+c=0 для нахождения корней:

AB=b±b24ac2a

В нашем случае a = 1, b = -10 и c = -200. Подставим эти значения:

AB=(10)±(10)24×1×2002×1

Упростим:

AB=10±100+8002

AB=10±9002

AB=10±302

Теперь найдем два возможных значения для AB:

AB1=10+302=20

AB2=10302=10

Поскольку длина не может быть отрицательной, то ответом будет AB = 20.

Таким образом, длина основания АС равнобедренного треугольника ABC равна 20.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello