Что означает запись первых трех членов степенного ряда, используя заданный общий член in(x)? Как найти интервал сходимости и проанализировать сходимость ряда на его концах? Как изменить заданный общий член nx^n/(n+1)*2^n, чтобы записать первые три члена ряда?
Дождь
Описание первых трех членов степенного ряда:
Для данного степенного ряда с общим членом , запись первых трех членов будет иметь следующий вид:
Обоснование ответа:
Общий член степенного ряда представляет собой функцию, зависящую от переменной и степени . В записи первых трех членов ряда мы используем этот общий член при разных степенях: и .
По шагам:
1. В начале, мы записываем первый член ряда, который равен .
2. Затем, чтобы записать второй член ряда, мы возведем в квадрат и получим .
3. Наконец, для третьего члена ряда мы возведем в куб и получим .
Нахождение интервала сходимости и анализ сходимости ряда на его концах:
Интервал сходимости определяет значения переменной , для которых степенной ряд сходится. Чтобы найти интервал сходимости, мы можем использовать тест сравнения или радикальный тест.
Тест сравнения: Для данного степенного ряда с общим членом , можно сравнить его с уже известным рядом, который сходится или расходится для определенных значений . Это поможет определить интервал сходимости.
Радикальный тест: Для данного степенного ряда с общим членом , мы можем использовать радикальный тест, который основан на формуле . Если , то ряд сходится в интервале , где - радиус сходимости.
Чтобы проанализировать сходимость ряда на его концах, мы можем проверить значение , равное радиусу сходимости. Если ряд сходится при , то он сходится на своей правой границе (то есть при ). Если ряд сходится при , то он сходится на своей левой границе (то есть при ).
Изменение заданного общего члена ряда для записи первых трех членов:
Чтобы записать первые три члена ряда, мы заменим переменную значением 1, 2 и 3, соответственно. Таким образом, измененный общий член ряда будет выглядеть следующим образом:
Для данного степенного ряда с общим членом
Обоснование ответа:
Общий член степенного ряда
По шагам:
1. В начале, мы записываем первый член ряда, который равен
2. Затем, чтобы записать второй член ряда, мы возведем
3. Наконец, для третьего члена ряда мы возведем
Нахождение интервала сходимости и анализ сходимости ряда на его концах:
Интервал сходимости определяет значения переменной
Тест сравнения: Для данного степенного ряда с общим членом
Радикальный тест: Для данного степенного ряда с общим членом
Чтобы проанализировать сходимость ряда на его концах, мы можем проверить значение
Изменение заданного общего члена ряда
Чтобы записать первые три члена ряда, мы заменим переменную
Знаешь ответ?