Какова длина окружности, которой принадлежит дуга с градусной мерой 45 градусов, если площадь кругового сектора, ограниченного этой дугой, равна 8п см2?
Зарина
Для решения задачи нам понадобятся некоторые формулы и свойства окружности.
1. Формула площади кругового сектора: \(S = \frac{1}{2} r^2 \theta\), где \(S\) - площадь сектора, \(r\) - радиус окружности, \(\theta\) - градусная мера дуги, ограничивающей сектор.
2. Формула длины окружности: \(C = 2 \pi r\), где \(C\) - длина окружности, \(r\) - радиус окружности.
Нам дана площадь кругового сектора, ограниченного дугой с градусной мерой 45 градусов, равная 8п см\(^2\). Также нам необходимо найти длину окружности, к которой принадлежит данная дуга.
По заданной площади кругового сектора найдем радиус окружности. Подставим известные значения в формулу площади кругового сектора:
\[8\pi = \frac{1}{2} r^2 \cdot 45^\circ\]
Упростим уравнение:
\[16 = r^2 \cdot 45\]
\[r^2 = \frac{16}{45}\]
\[r = \sqrt{\frac{16}{45}}\]
\[r = \frac{4}{3\sqrt{5}}\]
Теперь по найденному значению радиуса можем найти длину окружности. Подставим значение радиуса в формулу длины окружности:
\[C = 2\pi \cdot \frac{4}{3\sqrt{5}}\]
Упростим выражение:
\[C = \frac{8\pi}{3\sqrt{5}}\]
Таким образом, длина окружности, которой принадлежит дуга с градусной мерой 45 градусов и площадь кругового сектора, ограниченного этой дугой, равна \(\frac{8\pi}{3\sqrt{5}}\) см.
1. Формула площади кругового сектора: \(S = \frac{1}{2} r^2 \theta\), где \(S\) - площадь сектора, \(r\) - радиус окружности, \(\theta\) - градусная мера дуги, ограничивающей сектор.
2. Формула длины окружности: \(C = 2 \pi r\), где \(C\) - длина окружности, \(r\) - радиус окружности.
Нам дана площадь кругового сектора, ограниченного дугой с градусной мерой 45 градусов, равная 8п см\(^2\). Также нам необходимо найти длину окружности, к которой принадлежит данная дуга.
По заданной площади кругового сектора найдем радиус окружности. Подставим известные значения в формулу площади кругового сектора:
\[8\pi = \frac{1}{2} r^2 \cdot 45^\circ\]
Упростим уравнение:
\[16 = r^2 \cdot 45\]
\[r^2 = \frac{16}{45}\]
\[r = \sqrt{\frac{16}{45}}\]
\[r = \frac{4}{3\sqrt{5}}\]
Теперь по найденному значению радиуса можем найти длину окружности. Подставим значение радиуса в формулу длины окружности:
\[C = 2\pi \cdot \frac{4}{3\sqrt{5}}\]
Упростим выражение:
\[C = \frac{8\pi}{3\sqrt{5}}\]
Таким образом, длина окружности, которой принадлежит дуга с градусной мерой 45 градусов и площадь кругового сектора, ограниченного этой дугой, равна \(\frac{8\pi}{3\sqrt{5}}\) см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
