Какова длина окружности и площадь круга, если в него вписан прямоугольный треугольник с катетами длиной 16 см и

Хорошо! Чтобы найти длину окружности и площадь круга, в который вписан прямоугольный треугольник, нам понадобится использовать некоторые свойства геометрии.

Для начала, давайте найдем гипотенузу \(c\) прямоугольного треугольника по теореме Пифагора. В нашем случае, один катет равен 16 см, а другой равен 30 см. Таким образом, мы можем использовать формулу:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Где \(a\) и \(b\) - длины катетов. Вставляя значения, получаем:

\[c = \sqrt{16^2 + 30^2} = \sqrt{256 + 900} = \sqrt{1156} = 34\]

Теперь, когда у нас есть длина гипотенузы, мы можем найти длину окружности, используя формулу:

\[C = 2\pi r\]

Где \(C\) - длина окружности, \(r\) - радиус окружности, и \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3,14159.

Радиус окружности в данном случае равен половине длины гипотенузы. Таким образом:

\[r = \frac{c}{2} = \frac{34}{2} = 17\]

Подставляя значение радиуса в формулу длины окружности, получаем:

\[C = 2\pi \cdot 17 = 34\pi\]

Таким образом, длина окружности вписанного круга равна \(34\pi\) сантиметров.

Теперь перейдем к нахождению площади круга. Формула для площади круга выглядит так:

\[S = \pi r^2\]

Подставим значение радиуса в формулу:

\[S = \pi \cdot 17^2 = 289\pi\]

Итак, площадь круга равна \(289\pi\) квадратных сантиметров.

Надеюсь, это решение понятно для школьника! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, спрашивайте!