Какова длина медианы треугольника, если его вершины имеют координаты O (-2;0), N (-1;2), P( 8;-4)?

Для решения задачи о длине медианы треугольника, мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости. Эта формула известна как формула расстояния между двумя точками и выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, а d обозначает расстояние между ними.

Сначала, нам нужно найти координаты точки, которая является серединой стороны OP треугольника. Для этого мы можем взять среднее арифметическое от координат точек O и P. Поэтому, чтобы найти координаты точки M, мы можем использовать следующие формулы:

\[x_M = \frac{{x_O + x_P}}{2} = \frac{{-2 + 8}}{2} = 3\]

\[y_M = \frac{{y_O + y_P}}{2} = \frac{{0 - 4}}{2} = -2\]

Таким образом, координаты точки M равны (3, -2).

Затем, мы можем использовать формулу расстояния для нахождения длины медианы, которая проходит через точку N и точку M. Поэтому, мы можем записать следующее:

\[d = \sqrt{{(x_M - x_N)^2 + (y_M - y_N)^2}}\]

Подставляя значения координат точек M и N в формулу, получим:

\[d = \sqrt{{(3 - (-1))^2 + (-2 - 2)^2}} = \sqrt{{4^2 + (-4)^2}} = \sqrt{{16 + 16}} = \sqrt{{32}}\]

Таким образом, длина медианы треугольника, проходящей через точку N и середину стороны OP, составляет \(\sqrt{{32}}\) или примерно 5.656 единицы длины.

Надеюсь, это объяснение понятно и помогло вам понять процесс нахождения длины медианы треугольника. Если у вас возникнут другие вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!