Какова длина окружности и длина дуги окружности, если угол, составленный центральной угловой мерой дуги, составляет

Чтобы найти длину окружности и длину дуги окружности, когда угол, составленный центральной угловой мерой дуги, составляет 45°, нам понадобятся некоторые формулы и знания о окружностях.

Длина окружности вычисляется с использованием формулы \(C = 2\pi r\), где \(C\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14, и \(r\) - радиус окружности.

Длина дуги окружности можно найти, используя формулу \(L = \frac{{\theta}}{{360°}} \times C\), где \(L\) - длина дуги окружности, \(\theta\) - угол, составленный центральной угловой мерой дуги (в данном случае 45°), а \(C\) - длина окружности.

Теперь применим эти формулы к нашей задаче.

Для начала, мы не знаем значение радиуса (\(r\)). Поэтому мы не сможем точно найти длину окружности в числовом виде. Однако мы можем выразить её в терминах радиуса и \(\pi\), что даст нам формулу для длины окружности.

Длина окружности (\(C\)) будет состоять из двух радиусов (поскольку диаметр окружности равен удвоенному радиусу) и умножена на \(\pi\). То есть, \(C = 2\pi r\).

Теперь, имея это выражение, мы можем выразить длину дуги окружности (\(L\)) в терминах радиуса и \(\pi\) по формуле \(L = \frac{{\theta}}{{360°}} \times C\).

Подставляя значение угла \(\theta = 45°\) и значение \(C = 2\pi r\) в формулу для длины дуги окружности, получаем:

\[L = \frac{{45°}}{{360°}} \times (2\pi r)\]

Теперь мы можем упростить эту формулу. Сократим 45° и 360° на их НОД, которым является 45°:

\[L = \frac{{1}}{{8}} \times (2\pi r)\]

Упрощая выражение, получаем:

\[L = \frac{{\pi r}}{{4}}\]

Итак, мы нашли формулу для длины дуги окружности (\(L\)), которая зависит от радиуса (\(r\)). Однако, без дополнительной информации о радиусе мы не можем получить точное числовое значение для длины окружности и длины дуги.

Надеюсь, что эта подробная пошаговая разборка помогла вам понять, как найти длину окружности и длину дуги окружности, когда угол составляет 45°, но радиус неизвестен.