Какова длина окружности и длина дуги окружности, если угол, составленный центральной угловой мерой дуги, составляет

Чтобы найти длину окружности и длину дуги окружности, когда угол, составленный центральной угловой мерой дуги, составляет 45°, нам понадобятся некоторые формулы и знания о окружностях.

Длина окружности вычисляется с использованием формулы $C=2\pi r$, где $C$ - длина окружности, $\pi$ - математическая константа, примерно равная 3.14, и $r$ - радиус окружности.

Длина дуги окружности можно найти, используя формулу $L=\frac{\theta }{360°}\times C$, где $L$ - длина дуги окружности, $\theta$ - угол, составленный центральной угловой мерой дуги (в данном случае 45°), а $C$ - длина окружности.

Теперь применим эти формулы к нашей задаче.

Для начала, мы не знаем значение радиуса ($r$). Поэтому мы не сможем точно найти длину окружности в числовом виде. Однако мы можем выразить её в терминах радиуса и $\pi$, что даст нам формулу для длины окружности.

Длина окружности ($C$) будет состоять из двух радиусов (поскольку диаметр окружности равен удвоенному радиусу) и умножена на $\pi$. То есть, $C=2\pi r$.

Теперь, имея это выражение, мы можем выразить длину дуги окружности ($L$) в терминах радиуса и $\pi$ по формуле $L=\frac{\theta }{360°}\times C$.

Подставляя значение угла $\theta =45°$ и значение $C=2\pi r$ в формулу для длины дуги окружности, получаем:

$$L=\frac{45°}{360°}\times (2\pi r)$$

Теперь мы можем упростить эту формулу. Сократим 45° и 360° на их НОД, которым является 45°:

$$L=\frac{1}{8}\times (2\pi r)$$

Упрощая выражение, получаем:

$$L=\frac{\pi r}{4}$$

Итак, мы нашли формулу для длины дуги окружности ($L$), которая зависит от радиуса ($r$). Однако, без дополнительной информации о радиусе мы не можем получить точное числовое значение для длины окружности и длины дуги.

Надеюсь, что эта подробная пошаговая разборка помогла вам понять, как найти длину окружности и длину дуги окружности, когда угол составляет 45°, но радиус неизвестен.