Какова длина образующей конуса, если она образует угол 45° с плоскостью

Question

Геометрия: Какова длина образующей конуса, если она образует угол 45° с плоскостью основания и высота конуса известна?

Timofey · Accepted Answer

Чтобы найти длину образующей конуса, имея информацию о форме и размерах конуса, мы можем использовать тригонометрические соотношения.
Для простоты, давайте обозначим длину образующей конуса как \(l\), угол между образующей и плоскостью основания как \(\alpha\), а высоту конуса как \(h\).

Будучи треугольником, у которого один угол равен 90°, другой - 45°, мы можем использовать тригонометрическое соотношение синуса:
\[\sin(\alpha) = \frac{h}{l}\]

Чтобы найти \(l\), нам нужно переставить эту формулу и изолировать \(l\):
\[l = \frac{h}{\sin(\alpha)}\]

Итак, длина образующей конуса равна \(l = \frac{h}{\sin(\alpha)}\).

Теперь, если у нас есть конкретные значения для высоты конуса и угла \(\alpha\), мы можем подставить их в эту формулу, чтобы получить численный ответ. Важно помнить использовать соответствующие единицы измерения и проверить, что угол \(\alpha\) измерен в радианах или градусах, чтобы получить правильные результаты.

Какова длина образующей конуса, если она образует угол 45° с плоскостью основания и высота конуса известна?

Timofey

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!