Какова длина нихромовой проволоки с диаметром 0,5 мм, которая используется для создания нагревательного устройства

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета сопротивления проводника. Формула выглядит следующим образом:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} \]

где:
\( R \) - сопротивление проводника (в Омах),
\( \rho \) - удельное сопротивление материала проводника (в Омах на метр),
\( L \) - длина проводника (в метрах),
\( S \) - площадь поперечного сечения проводника (в квадратных метрах).

В нашем случае нам дано:
\( R = 20 \) Ом,
\( \rho = 1,0 \times 10^{-6} \) Ом·м, (удельное сопротивление нихрома)
\( T = 1000 \) °C (температура нагревательного устройства),
\( T_0 = 20 \) °C (начальная температура),
\( \alpha = 1,5 \times 10^{-5} \) K\(^{-1}\) (температурный коэффициент сопротивления нихрома).

Для начала нам необходимо рассчитать новое значение сопротивления проводника при температуре 1000°C. Для этого мы используем формулу:

\[ R_T = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot (T - T_0)) \]

где:
\( R_T \) - сопротивление при заданной температуре,
\( R_0 \) - сопротивление при начальной температуре,
\( \alpha \) - температурный коэффициент сопротивления,
\( T \) - заданная температура,
\( T_0 \) - начальная температура.

Подставив известные значения в формулу, получим:

\[ R_T = 20 \cdot (1 + 1,5 \times 10^{-5} \cdot (1000 - 20)) \]

\[ R_T = 20 \cdot (1 + 1,5 \times 10^{-5} \cdot 980) \]

\[ R_T = 20 \cdot (1 + 0,0147) \]

\[ R_T = 20 \cdot 1,0147 \]

\[ R_T \approx 20,29 \] Ом

Далее мы можем использовать полученное значение сопротивления и формулу для расчета длины проволоки:

\[ L = \frac{R \cdot S}{\rho} \]

Мы знаем, что диаметр проволоки равен 0,5 мм, что означает, что радиус равен 0,25 мм (или 0,00025 м). Мы можем использовать эту информацию для расчета площади поперечного сечения проводника:

\[ S = \pi \cdot r^2 \]

\[ S = \pi \cdot (0,00025)^2 \]

\[ S = \pi \cdot 0,0000000625 \]

\[ S \approx 0,00000019634954084936207740362168 \] м\(^2\)

Теперь, используя полученные значения, мы можем рассчитать длину проволоки:

\[ L = \frac{20,29 \cdot 0,00000019634954084936207740362168}{1,0 \times 10^{-6}} \]

\[ L \approx 0,00418979315068493150684931506849 \] м

Округляя до четырех знаков после запятой, получаем, что длина нихромовой проволоки составляет примерно 0,0042 метра или 4,2 мм.