Какова длина недеформированной пружины (l0) и ее коэффициент жесткости (k), если семиклассник Борис измерил

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Гука для пружины. Закон Гука гласит, что деформация пружины прямо пропорциональна приложенной силе.

Деформация пружины можно определить как разность между исходной длиной пружины и измененной длиной пружины. Обозначим исходную длину пружины как \( l_0 \), а текущую длину пружины как \( l_1 \) при действии силы \( F_1 \). Тогда деформация пружины будет равна:

\[ \Delta l_1 = l_1 - l_0 \]

Аналогично, при действии силы \( F_2 \) на пружину, длина пружины становится \( l_2 \), и деформация пружины равна:

\[ \Delta l_2 = l_2 - l_0 \]

Согласно закону Гука, деформация пружины прямо пропорциональна приложенной силе. Используя данную информацию, мы можем записать два уравнения:

\[ \Delta l_1 = k \cdot F_1 \]
\[ \Delta l_2 = k \cdot F_2 \]

Где \( k \) - коэффициент жесткости пружины.

Мы можем использовать два уравнения для определения \( l_0 \) и \( k \).

Сначала найдём значение \( l_0 \). Подставим известные значения в первое уравнение:

\[ \Delta l_1 = k \cdot F_1 \]
\[ 0.3м - l_0 = k \cdot 50Н \]

Теперь найдём значение \( k \). Подставим значения второго уравнения:

\[ \Delta l_2 = k \cdot F_2 \]
\[ 0.15м - l_0 = k \cdot 25Н \]

Мы получили систему уравнений. Решим её, чтобы найти \( l_0 \) и \( k \).

\[ 0.3м - l_0 = k \cdot 50Н \]
\[ 0.15м - l_0 = k \cdot 25Н \]

Вычитаем второе уравнение из первого:

\[ (0.3м - l_0) - (0.15м - l_0) = k \cdot 50Н - k \cdot 25Н \]
\[ 0.15м = 25Н \cdot k \]
\[ k = \frac{0.15м}{25Н} = 0.006 м/Н \]

Теперь найдём \( l_0 \), подставив значение \( k \) в любое из уравнений:

\[ 0.3м - l_0 = k \cdot 50Н \]
\[ l_0 = 0.3м - 0.006 м/Н \cdot 50Н \]
\[ l_0 = 0.3м - 0.3м = 0 \]

Итак, исходная длина недеформированной пружины \( l_0 \) равна 0 и коэффициент жесткости пружины \( k \) равен 0.006 м/Н.