Какова длина наименьшей диагонали параллелограмма, если его стороны равны 4 см и 6 см, а один из углов равен 120 градусов? Выберите правильный вариант ответа: 4 см, 6 см, 6√2 см или 2√2 см.
Muzykalnyy_Elf
Чтобы найти длину наименьшей диагонали параллелограмма, можно воспользоваться теоремой косинусов. Давайте рассмотрим параллелограмм с сторонами 4 см и 6 см и углом 120 градусов.
По теореме косинусов, квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин сторон минус удвоенное произведение длин сторон на косинус угла между ними. Обозначим длину диагонали как \(d\).
Мы знаем, что косинус угла 120 градусов равен \(-\frac{1}{2}\), так как данный угол лежит во втором квадранте. Подставим все значения в формулу:
\[d^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]
\[d^2 = 16 + 36 + 48\]
\[d^2 = 100\]
\[d = \sqrt{100}\]
\[d = 10\]
Таким образом, длина наименьшей диагонали параллелограмма равна 10 см.
Ответ: 10 см.
По теореме косинусов, квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин сторон минус удвоенное произведение длин сторон на косинус угла между ними. Обозначим длину диагонали как \(d\).
Мы знаем, что косинус угла 120 градусов равен \(-\frac{1}{2}\), так как данный угол лежит во втором квадранте. Подставим все значения в формулу:
\[d^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]
\[d^2 = 16 + 36 + 48\]
\[d^2 = 100\]
\[d = \sqrt{100}\]
\[d = 10\]
Таким образом, длина наименьшей диагонали параллелограмма равна 10 см.
Ответ: 10 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
