Какова длина наибольшей стороны прямоугольной трапеции MNKL с основаниями

Question

Геометрия: Какова длина наибольшей стороны прямоугольной трапеции MNKL с основаниями 5 и 8 см, если один из углов равен 60 градусов?

Stepan · Accepted Answer

Чтобы найти длину наибольшей стороны прямоугольной трапеции MNKL с основаниями 5 и 8 см и одним углом равным 60 градусов, нужно использовать теорему косинусов.

Давайте обозначим длину наибольшей стороны трапеции как \(c\), длину основания \(MK\) как \(a\) (это будет 8 см) и длину основания \(NL\) как \(b\) (это будет 5 см).

Теорема косинусов гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)\]

Где \(C\) - это угол между сторонами \(a\) и \(b\).

В нашем случае, мы знаем, что один угол трапеции равен 60 градусов, поэтому \(C = 60^\circ\).

Подставим значения в формулу:

\[c^2 = (8)^2 + (5)^2 - 2(8)(5)\cos(60^\circ)\]

\[c^2 = 64 + 25 - 80\cos(60^\circ)\]

Теперь найдем значение \(\cos(60^\circ)\). Косинус 60 градусов равен \(0.5\), поэтому:

\[c^2 = 64 + 25 - 80(0.5)\]

\[c^2 = 64 + 25 - 40\]

\[c^2 = 49\]

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

\[c = 7\]

Таким образом, длина наибольшей стороны трапеции MNKL равна 7 см.

Какова длина наибольшей стороны прямоугольной трапеции MNKL с основаниями 5 и 8 см, если один из углов равен

Stepan

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!