Какова длина меньшей стороны треугольника, если один из его углов составляет

Question

Геометрия: Какова длина меньшей стороны треугольника, если один из его углов составляет 137°, а другой - 15°, а большая сторона равна

Stepan · Accepted Answer

Чтобы найти длину меньшей стороны треугольника, нам необходимо обратиться к теореме синусов. Эта теорема гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника.

Пусть стороны треугольника обозначены как a, b и c, а углы между этими сторонами обозначены как A, B и C соответственно. В данной задаче у нас уже известны два угла: A = 137° и B = 15°.

Так как мы знаем только одну из сторон треугольника, назовем ее с для удобства дальнейших вычислений. Пусть сторона c является большей стороной треугольника, а сторона b является меньшей стороной треугольника.

Определим, какими выражениями можно выразить требуемую сторону b:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} \quad \Rightarrow \quad b = \frac{a \cdot \sin(B)}{\sin(A)}\]

Теперь мы можем решить задачу:

1. Подставим известные значения: A = 137°, B = 15°.
2. Выразим сторону b через сторону c, используя формулу:
\[b = \frac{c \cdot \sin(B)}{\sin(A)}\]
3. Подставим значения углов, которые нам уже известны:
\[b = \frac{c \cdot \sin(15°)}{\sin(137°)}\]

Таким образом, меньшая сторона треугольника равна \(\frac{c \cdot \sin(15°)}{\sin(137°)}\), где c - большая сторона треугольника.

Какова длина меньшей стороны треугольника, если один из его углов составляет 137°, а другой - 15°, а большая сторона

Stepan

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!