Каков ряд распределения случайной величины Z, которая представляет собой количество стандартных деталей среди двух

Для понимания ряда распределения случайной величины Z, которая представляет собой количество стандартных деталей среди двух наудачу отобранных, давайте разберемся в нескольких понятиях.

Первое понятие, с которым нужно ознакомиться, - это биномиальное распределение. Биномиальное распределение применяется для моделирования случаев, когда у нас есть последовательность из n независимых одинаково распределенных испытаний, и мы интересуемся количеством успехов (в данном случае количество стандартных деталей) в этой последовательности.

Второе понятие - стандартная деталь. Здесь я предполагаю, что стандартная деталь - это деталь, которая соответствует определенным стандартам и может быть использована в процессе производства или другой деятельности.

Теперь рассмотрим решение задачи.

Пусть p - вероятность появления стандартной детали, а q - вероятность появления некачественной детали. В данной задаче предполагается, что p и q равны для всех деталей.

Формула для вероятности в биномиальном распределении имеет вид:

\[P(X=k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]

где P(X=k) - вероятность того, что будет произведено k стандартных деталей среди n наудачу отобранных;
C(n, k) - количество сочетаний из n по k, оно же "число сочетаний";
p^k - вероятность k успехов (стандартных деталей);
q^(n-k) - вероятность (n-k) неудач (некачественных деталей).

Теперь, чтобы найти ряд распределения случайной величины Z, который представляет собой количество стандартных деталей среди двух наудачу отобранных, мы можем рассмотреть все возможные значения Z.

Возможные значения для Z могут быть 0, 1 и 2, так как мы выбираем две детали.

1. Значение Z равно 0 (в случае, когда у нас нет стандартных деталей):
P(Z=0) = P(0 стандартных деталей и 2 некачественных деталей)
= C(2, 0) \cdot p^0 \cdot q^2
= q^2

2. Значение Z равно 1 (в случае, когда у нас есть только одна стандартная деталь):
P(Z=1) = P(1 стандартная деталь и 1 некачественная деталь)
= C(2, 1) \cdot p^1 \cdot q^1
= 2 \cdot p \cdot q

3. Значение Z равно 2 (в случае, когда у нас есть две стандартные детали):
P(Z=2) = P(2 стандартных детали и 0 некачественных деталей)
= C(2, 2) \cdot p^2 \cdot q^0
= p^2

Таким образом, ряд распределения случайной величины Z будет иметь вид:

Z | P(Z=z)
---------------
0 | q^2
1 | 2 \cdot p \cdot q
2 | p^2

Это решение дает нам информацию о вероятности каждого значения Z и помогает понять, какие значения Z являются более вероятными.