Какова длина меньшей основы равнобедренной трапеции ABCD, если её высота равна 8 см, большая основа AD равна 20

Для решения этой задачи мы может использовать свойства равнобедренных трапеций и применить простую геометрическую логику.

Равнобедренная трапеция имеет две пары равных углов и две пары равных сторон. В данном случае, у нас есть высота трапеции, которая перпендикулярна основам, поэтому она делит трапецию на два равнобедренных треугольника.

Мы можем обозначить длину меньшей основы трапеции как \(x\) см. Теперь можем составить ряд равенств на основе свойств равнобедренных треугольников:

Так как высота трапеции разделяет ее на два равнобедренных треугольника, мы можем использовать один из треугольников для нахождения значения длины меньшей основы.

Обозначим угол между боковой стороной и меньшей основой как \(\angle B\). Из свойств равнобедренных треугольников мы знаем, что угол \(\angle B\) равен углу \(\angle C\). Также из свойства, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем записать:

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\]

Так как угол \(\angle A\) и \(\angle C\) являются прямыми углами, то

\[\angle A = \angle C = 90^\circ\]

Заменив значения, мы получаем:

\[90^\circ + \angle B + 90^\circ = 180^\circ\]

Сокращая эту формулу, мы получаем:

\[\angle B = 180^\circ - 90^\circ - 90^\circ\]
\[\angle B = 0^\circ\]

Теперь мы знаем, что угол \(\angle B\) равен 0 градусам. Из геометрии мы знаем, что это означает, что боковая сторона параллельна меньшей основе. Значит, боковая сторона равна \(x\) см.

Теперь у нас есть два равных отрезка - боковая сторона и одна из основ. Мы можем записать:

\(x + 20\) см (сумма отрезков равна основе большей стороны треугольника)

Теперь мы знаем, что сумма отрезков равна 20 см. Мы также знаем, что высота равна 8 см. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(x + x + 8 = 20\)

Суммируя значения и упрощая, мы получаем:

\(2x + 8 = 20\)

Вычитая 8 из обеих сторон уравнения, мы получаем:

\(2x = 12\)

Деля оба значения на 2, мы получаем:

\(x = 6\)

Таким образом, длина меньшей основы равнобедренной трапеции ABCD составляет 6 см.