Что такое площадь ортогональной проекции равностороннего треугольника со стороной 4 см на плоскость, образующую с плоскостью треугольника угол в 60 градусов?
Лазерный_Рейнджер
Площадь ортогональной проекции равностороннего треугольника можно найти с помощью формулы площади треугольника. Для начала, давайте разберемся с понятием ортогональной проекции.
Ортогональная проекция - это проекция фигуры на плоскость, образующую с исходной фигурой прямой угол (в данном случае угол в 60 градусов). Проекция сохраняет форму и размеры исходной фигуры, но располагается на плоскости параллельно ей.
Для нахождения площади ортогональной проекции равностороннего треугольника, нам сначала нужно найти площадь самого треугольника. Формула для площади равностороннего треугольника с известной стороной a выглядит следующим образом:
\[S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot a^2\]
В данной задаче сторона треугольника равна 4 см, поэтому подставим a = 4 в формулу:
\[S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot 4^2\]
Вычисляем:
\[S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot 16\]
Далее упрощаем выражение:
\[S = 4 \cdot \sqrt{3}\]
Таким образом, площадь равностороннего треугольника равна \(4 \cdot \sqrt{3}\) квадратных сантиметров. Это будет также являться площадью его ортогональной проекции на плоскость, образующую угол в 60 градусов.
Ортогональная проекция - это проекция фигуры на плоскость, образующую с исходной фигурой прямой угол (в данном случае угол в 60 градусов). Проекция сохраняет форму и размеры исходной фигуры, но располагается на плоскости параллельно ей.
Для нахождения площади ортогональной проекции равностороннего треугольника, нам сначала нужно найти площадь самого треугольника. Формула для площади равностороннего треугольника с известной стороной a выглядит следующим образом:
\[S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot a^2\]
В данной задаче сторона треугольника равна 4 см, поэтому подставим a = 4 в формулу:
\[S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot 4^2\]
Вычисляем:
\[S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot 16\]
Далее упрощаем выражение:
\[S = 4 \cdot \sqrt{3}\]
Таким образом, площадь равностороннего треугольника равна \(4 \cdot \sqrt{3}\) квадратных сантиметров. Это будет также являться площадью его ортогональной проекции на плоскость, образующую угол в 60 градусов.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
